Razlomci

Razlomci

Sigurno svi znate da brojite. U tom slučaju je lako da odgovorite: koliko ima krugova na sledećoj slici?



Tako je, ima ih 4. A koliko ima krugova na sledećoj slici:



Na ovoj slici nije nacrtan nijedan ceo krug, već samo jedan njegov deo. Da bi nekome ko ne može da vidi ovu sliku objasnili koliki je to deo kruga, uvešćemo sledeće pravilo:



Na taj način smo došli do RAZLOMKA.



Kada ovo znamo, lako nam je da kažemo koliko ima od kruga na sledećoj slici:



Krug je podeljen na 4 dela i imamo 3 takva dela, dakle



Na sličan način možemo da razmišljamo i vezano za sledeću sliku:



Koliko ovde ima krugova? Ima 1 ceo krug i još 1-an četvrti deo kruga, pa ćemo to zapisati kao



Ovakav broj se zove mešoviti. On se sastoji iz celog i razlomljenog dela. Ali i njega možemo da zapišemo kao razlomak. U tome će nam pomoći sledeća slika.



1 ceo krug ima 4 četvrtine, pa je na gornjoj slici ukupno 5 četvrtina. Dakle,



Slično je i u sledećoj situaciji



Mešoviti broj je lako pretvoriti u razlomak i bez crtanja i gledanja u sliku. To se radi na sledeći način: ceo deo pomnožimo sa imeniocem i saberemo rezultat sa brojiocem.



Ovako dobijeni broj uzimamo za brojilac našeg razlomka, a imenilac 4 zadržavamo, pa:



Evo još primera



Videli ste kako mešoviti broj pretvaramo u razlomak. A da li je moguće uraditi i obrnuto, tj. da li je moguće da razlomak pretvorimo u meoviti broj? Odgovor je: DA. I to veoma lako. Evo kako se to radi.

Podelimo brojilac imeniocem:



Evo još jednog primera



A pogledajte sada sledeći razlomak



Dakle, kao razultat dobili smo broj jedan. Zapamtite sledeće:
Kada razlomak ima jednak brojilac i imenilac, onda je taj razlomak jednak broju 1.

Разломак (од латинске речи Fractus што значи сломљено, разломљено) је однос једног целог броја (бројиоца) према другом (имениоцу).
бројилац(колико смо делова узели)
-------------------------------------------------------
именилац(на колико делова је подељена целина)
Разломак се састоји из три дела: бројилац, именилац и разломачка црта.
Бројилац је део разломка који се пише изнад разломачке црте, и представља количину неког дела целине која учествује у рачуну.
Код разломака, именилац је број који се пише испод разломачке црте и, уједно, указује на колико је једнаких делова подељена целина.
Вредност имениоца се користи у називу разломка, он именује делове целине, одакле му је и изведен назив: половине, трећине, четвртине, петине,...
Прави разломак је онај коме је бројилац мањи од имениоца.



Неправи разломак је онај коме је бројилац већи од имениоца.

Привидан разломак је онај коме је бројилац дељив имениоцем.



Сваки неправи разломак може се написати у облику мешовитог броја, односно помоћу природног броја и разломка.


јер је 7:5=1(остатак је 2)

Мешовити број се може изразити разломком.

Проширивање и скраћивање разломака


Проширити разломак неким природним бројем значи помножити и бројилац и именилац тим природним бројем.





Скратити разломак неким природним бројем значи оделити и бројилац и именилац тим природним бројем.



Несводљив разломак је разломак који се не може скратити.



Сабирање и одузимање разломака


~Разломци са једнаким имениоцима се сабирају тако што се именилац препише, а саберу се бројиоци тих разломака.
~Разломке са различитим имениоцима проширивањем доводимо на разломке једнаких имениоца, па их онда сабирамо као разломке једнаких имениоца.

~Разломци са једнаким имениоцима се одузимају тако што се именилац препише, а одузму се бројиоци тих разломака.
~Разломке са различитим имениоцима проширивањем доводимо на разломке једнаких имениоца, па их онда одузимамо као разломке једнаких имениоца.



Пример сабирања када су једнаки имениоци



Пример одузимања када су једнаки имениоци


Пример сабирања када су различити имениоци: Треба нам заједнички именилац. Како је НЗС(3,2)=6, проширићемо оба разломка тако да им именилац буде 6.

Претварање разломка у децимални запис и обратно...


Разломак -> Децимални запис

Превођење разломка у децимални запис врши се једноставно дељењем бројиоца имениоцем.



Децимални запис -> Разломак

Превођење из децималног записа у разломак вршимо тако што тај број изједначимо са разломком чији је бројилац једнак почетном броју али без зареза, а у имениоцу пишемо 1 и додамо онолико нула колико имамо децимала иза зареза у запису тог броја.