Keplerova reformacija: zakoni planetarnog kretanja

Јоhan Кеpler 1610. godine

Kepler je bio duboko religiozan čovek i verovao je da će, ako uspe da razume geometriju vasione, biti bliži bogu. Kao i Kopernik, verovao je da Zemlja i druge planete putuju oko Sunca po kružnim putanjama, te je marljivo radio da uskladi kružna kretanja sa Tihovim podacima.

Naročito se usredsredio na Marsovu orbitu, koja je predstavljala najveći problem za usklađivanje podataka sa kružnom orbitom. Prošle su godine u proračunima i Kepler je našao kružnu orbitu za Mars koja se uklapala u skoro sve Tihove opservacije Marsa, sa tačnošću od 2 lučne minute. Međutim, u dva slučaja ova orbita je predviđala položaj Marsa koji je odstupao od Tihovih opservacija za nešto više od 8 lučnih minuta.

Vrlo je moguće da je Kepler padao u iskušenje da zanemari ova zapažanja i da to pripiše kao grešku u Tiho Brahovim posmatranjima. Na kraju krajeva, 8 lučnih minuta je jedva jedna četvrtina ugaonog prečnika punog meseca. Ali Kopernik je imao poverenja u Tiha, verovao je u njegovu predanost poslu, a 8 "promašenih" lučnih minuta su ga navele da na kraju napusti teoriju o kružnim orbitama – i tako se desilo da je pronašao tačno rešenje vekovne zagonetke o kretanju planeta. O ovom događaju, Kepler je napisao:

Da sam zaključio da ovih osam (lučnih) minuta možemo da zanemarimo, usaglašavao bih svoje teze prema tome. Ali pošto je bilo nedopustivo da ih ignorišem, ovih osam minuta izvele su nas na put koji je vodio potpunom preokretu u astronomiji.

Kepler je objedinio svoja otkrića u tri jednostavna zakona koja danas nazivamo Keplerovi zakoni o kretanju planeta. Prva dva zakona dao je u štampu 1610. a treći 1618. godine. (Tri Keplerova zakona odnose se na planetarna kretanja, a tri Njutnova zakona uopšteno na sva kretanja).

Ključno Keplerovo otkriće bilo je da orbite planeta nisu krugovi, već poseban ovalni oblik koji nazivamo elipsa. Sigurno umete da nacrtate krug bez šestara; vežete olovku za jedan kraj kanapa, vežete kanap za ekserčić na podlozi i vučete liniju olovkom u krug. Na sličan način možete da izvučete i elipsu ali ovaj put razvlačite kanap oko dva ekserčića. Mesta u kojem se nalaze dva ekserčića nazivamo žiže (focus, pl. foci) elipse. Menjanjem razdaljine između dve žiže, a pri tom ne menjajući dužinu kanapa, možete da izvučete linije elipsa različitog ekscentriciteta, čime označavamo u kojoj meri elipsa odstupa od savršenog kruga.

Prvi Keplerov zakon nam kaže da je orbita svake planete elipsa a da je Sunce u jednoj od žiža te elipse. (U drugoj žiži se ne nalazi ništa). Ovo znači da je udaljenost planete od Sunca različita na njenoj orbiti: najbliža je Suncu kada se nađe u tački koju nazivamo perihel , a najudaljenija u tački koju nazivamo afel. Prosek udaljenosti Sunca u perihelu i afelu za neku planetu nazivamo velika poluosa orbite; jednostavno, to je prosečna udaljenost planete od Sunca.

Drugi Keplerov zakon nam kaže da kako se planeta kreće oko Sunca po svojoj orbiti, radijus-vektor planete prelazi jednake oblasti za jednako vreme. Ovo znači da planeta prelazi veći put kada je u perihela, u odnosu na pređeni put za isto vreme u afelu; to jest, planeta brže putuje kada je bliže Suncu, a sporije što je udaljenija od Sunca.

Treći Keplerov zakon odnosi se na orbitalni period planete, ili broj godina za koji ova napravi jednu orbitu oko Sunca; određen je prosečnom udaljenošću planete od Sunca, mereno u astronomskim jedinicama (1 AJ 150 miliona kilometara). Za svaku planetu koja se kreće oko Sunca važi formula:

(period orbite u godinama)2 = (prosečna udaljenost u AJ)3

Ova formula se često piše mnogo jednostavnije p2 = a3, gde je p period orbite meren u godinama, a a prosečna udaljenost u AJ. Orbitalni period planete ne zavisi od ekscentriciteta njene orbite: sve orbite sa istom velikom poluosom imaju isti period. Orbitalni period ne zavisi ni od mase planete: bilo koje telo na udaljenosti od 1 AJ od Sunca putovalo bi oko Sunca svojom orbitom jednu godinu (pod uslovom da mu je masa u poređenju sa Sunčevom mala).

Iz trećeg Keplerovog zakona vidimo da se udaljenije planete sporije kreću oko Sunca na svojim putanjama, što možemo bolje uočiti ako grafički prikažemo periode planeta u odnosu na njihovu prosečnu udaljenost od Sunca. Na primer, Saturn je nešto manje od dva puta udaljeniji od Sunca nego Jupiter ali mu treba gotovo tri puta više vremena da pređe svoju orbitu oko Sunca; dakle, Saturn se kreće svojom putanjom manjom prosečnom brzinom od Jupitera.

Galilej: kraj geocentrične vasione



Uspešno izvedeni Keplerovi zakoni sa kojima su se poklopila Tihova posmatranja, pružili su jak dokaz u korist Kopernikove ideje da se Sunce, umesto Zemlje, nalazi u centru Sunčevog sistema. Međutim, mnogi naučnici su i dalje imali razumne primedbe na Kopernikovo viđenje. Tri osnovne primedbe odnosile su se na dve hiljade starom verovanju koje potiče od Aristotela (384-322 pre n.e.) i drugih naučnika drevne Grčke. Prva primedba se zasnivala na Aristotelovoj tvrdnji da je nemoguće da se Zemlja kreće, jer da je tako ptice, kamenje koje pada, oblaci i druga slična tela bi zaostajali, dok bi se Zemlja kretala svojim putem. Druga primedba je da se ideja o putanjama koje nisu kružne, ne uklapa u opšte drevno verovanje da su nebeska prostranstva, carstvo Sunca, Meseca, planeta i zvezda, savršena i nepromenljiva. Treća primedba je bio prastari argument, da, ako Zemlja putuje oko Sunca, onda bi trebalo da može da se vidi paralaksa. Galilej, Keplerov savremenik sa kojim se dopisivao, odgovorio je na sve tri primedbe.

Prvu primedbu Galilej je pobio eksperimentima koji su skoro sami bili dovoljni da opovrgnu čitavo aristotelovsko poimanje fizike. Dokazao je da gravitacija ubrzava sva tela istim intenzitetom, što je direktno protivrečilo Aristotelovoj tvrdnji da teži objekti padaju brže. Aristotel je takođe tvrdio da je prirodna težnja svakog objekta da miruje. Galilej je dokazao da telo u pokretu ostaje u pokretu osim ako ga neka sila ne zaustavi, što je bila nova ideja čiju je suštinu Njutn potvrdio prvim zakonom o kretanju. Dakle, Galilej je zaključio da objekti poput ptica, kamenja i oblaka, koji se kreću sa Zemljom ostaju sa Zemljom, osim ako ih neka sila ne odvoji od nje. Ovo je ista ideja kojom objašnjavamo zašto putnici u avionu, koji je u pokretu, mogu nesmetano da se kreću u avionu.

Tihova posmatranja kometa, kao i supernova koju je video, već su dokazali da se na nebu mogu desiti promene, a Galilej je ideju o savršenstvu nebeskih prostranstava uzdrmao do temelja kada je krajem 1609. godine napravio teleskop. Pomoću teleskopa video je sunčeve pege, što je u to vreme bilo odraz "nesavršenstva". Koristio je teleskop i za posmatranje linije koja razdvaja osvetljenu površinu Meseca od one u mraku, liniju nazivamo terminator, i ustvrdio da na Mesecu postoje planine i doline kao na "nesavršenoj" Zemlji. I kad nebesa već nisu toliko savršena koliko se verovalo, još jedno nesavršenstvo, u ideji da orbite nisu kružne nego eliptične putanje, ne bi trebalo da bude toliko uvredljivo.

Odsustvo vidljive zvezdane paralakse naročito je brinulo Tiha Braha. Smatrao je da je nemoguće da Zemlja kruži oko Sunca, jer da je to tačno on bi već na osnovu svojih proračuna o udaljenosti zvezda i prilično preciznih posmatranja otkrio zvezdanu paralaksu. Da bi se opovrgao ovaj Tihov argument bilo je dovoljno dokazati da su zvezde mnogo udaljenije nego što se tada verovalo, dakle suviše daleko da bi Tiho mogao da vidi zvezdanu paralaksu. Mada Galilej nije izričito pružio dokaze, naveo je jak argument u korist heliocentričnog sistema. Kroz svoj teleskop video je da se Mlečni put sastoji od bezbroj individualnih zvezda, na osnovu čega je zaključio i tvrdio da su zvezde daleko brojnije i udaljenije nego što je Tiho zamišljao.

Geocentričnom modelu vasione odzvonilo je zapravo još ranije na osnovu dva Galilejeva otkrića, do kojih je došao već na samom početku posmatranja kroz teleskop. Prvo, video je četiri satelita kako kruže oko Jupitera, a ne oko Zemlje. A ubrzo potom, video je kako Venera prolazi kroz faze kao i Mesec, što je bio dokaz da Venera kruži oko Sunca a ne oko Zemlje.

Konačno, preokret u astronomiji koji je započeo Kopernik bio je potpun. Zahvaljujući Galileju, do sredine 1600-tih naučna zajednica je skoro jednoglasno prihvatila Keplerov model kretanja planeta. Dalje rasprave na temu su se vodile u smislu zašto su njegovi zakoni ispravni.


astronomija