Grupu su januara 1975. godine osnovali Bora Đorđević, akustična gitara i vokal (ex Zajedno), Nenad Božić, (ex U cvetu mladosti) akustična gitara, vokal i pevačice Snežana Jandrlić i Vesna Rakočević. Snežana Jandrlić je pre Suncokreta imala pevačko iskustvo u rock operi “Isus Hrist Superstar” u Ateljeu 212.

Po objavljivanju singla sa pesmom “Kara Mustafa”, Vesna Rakočević prelazi u grupu Zdravo, a pevačku liniju upotpunjuju Biljana Krstić i Gorica Popović koja je u to vreme diplomirala glumu. Pored brojnih televizijskih nastupa, manjih koncerata i zajedničkih svirki, nastupaju na festivalu Omladina 76. u Subotici i na Beogradskom proleću 76 godine.