Geoid ili krompir?

Autor: Čedomir Stanković

Da li je u stvari oblik krompira najbolji i najverniji prikaz naše planete? Bojim se da će
odgovor biti pozitivan. Odbaćicemo sva dosadašnja tela predstavljanja. Počinjemo od
najranijeg detinjstva kad su nam pričali da je zemlja okrugla. To je bilo jasno kao dan.
Zemlja je okrugla. Onda smo posli u osnovnu skolu, pa smo čuli da nije baš okrugla,
jeste, ali malo je sljoštena po polovima, ali je skoro okrugla. Onda smo došli do srednje
škole, pa smo shvatili da u stvari nije baš toliko malo deformisana, kao sto su nas učili.
To što je spljostena po polovima oko 42km, to je samo jedan deo njenog deformiteta. Ali
još uvek zadrzavamo ono prvobitno učenje da je skoro okrugla. Onda ako se opredelimo
za studije geografije, geodezije, geologije... prvo te nauče da sve što si do sada učio
nije tačno i idemo iz početka. Zemlja nije okrugla.

Pitanje koje sledi je: pa kakva je onda ako nije okrugla? Uče nas 12 godina da jeste,
sad od jednom nije.

Tako lepo, nije. Nepravilna kriva zatvorena linija blize predstavlja zemlju nego bilo koje
drugo matematičko telo. To sa ovog stanovišta gledano nije bas jasno, ali nadam se da
će biti.

Ako bismo posmatrali površinu stola pod lupom, videli bismo da nije tako savršeno ravan
kao što nam se čini. Ako bismo uzeli malo vecu lupu od one kojom smo posmatrali sto i
pogledali zemlju, videli bismo da nije tako savršeno građena kao što se smatralo za
vreme Galilea i Keplera. Nadam se da me nece spaliti na lomaci što pričam ovo, ali u ime
naroda ću izjaviti: Zemlja nije okrugla.

Zašto nije? Pa ako bismo se vratili u osnovnu skolu, ali ovaj put na čas fizike, setili
bismo se da dva bliska tela interaguju gravitacionom silom. Sledece sto treba da uradimo
je da se setimo da je naš prvi sused, satelit mesec tu pored nas. Idemo dalje. Znamo da
na moru postoji plima i oseka, znamo da je to uticaj sunca i meseca. Tu smo sad. Znaci
postoji neka promena dinamike zemlje. Sa stanovišta ljudi na Zemlji, rotacija zemlje oko
Sunca i oko svoje ose je konstantna i nepromenljiva jer smo mi toliko sitni, a te brojke
su toliko velike za nas da ne možemo da govorimo o nekim promenama. Ali, ako bismo se
poslužili jednostavnim primerom baletske figure koja se zove pirueta, znaćemo o čemu se
radi. Kada klizačica na ledu izvodi tu figuru, da bi povecala svoju ugaonu brzinu, pribiće
ruke do sebe i obrnuto. Ako hoće da smanji svoju brzinu okreta, onda će raširiti ruke.
Sada ćemo da postavimo pitanje ovako. Da li plima i oseka uticu na zemlju, to jest, da li
menjaju nešto u vezi njene rotacije oko svoje ose i oko sunca? Kako se odrazava ta
interakcija drugih nebeskih tela sa Zemljom?

Da se vratimo u vreme kada je naša planeta bila užarena masa. Teško da je tad neko
mogao da posvedoči kakvi su uslovi bili, ako pretpostavljamo da je to bila demo verzija
pakla. Na svu sreću, Zemlja se ohladila i postala gostoljubivije mesto. Mnogo toga se
izmenilo na našoj planeti od njenog nastanka. Stvari koje nama sad izgledaju trajno i
nepromenljivo, naime su vrlo promeljnive. Kao na primer dan. Znamo da će sutra svanuti
i to je činjenica koja se ne osporava. Dan traje oko 23 sata 59‘ 59,100‘‘. Pre oko 4,5
milijardi godina dan je trajao svega 8 sati. To je izuzetno brza rotacija. Ali šta je dovelo
do toga da Zemlja usporava svoju rotaciju?

Trenutna važeća pretpostavka da je Mesec nastao tako što je pre oko 4.4 milijarde
godina u našu planetu udarila lutajuca planeta Tea, veličine Marsa i odvojila jedan deo
Zemlje. Taj deo je neko vreme bio raspoređen u vidu nekog prstena, ali se nakon toga
koncentrisao i organizovao u jendu loptu koju sad vidimo kao Mesec. S obzirom na to da
su prvi kosmonauti na Mesec postavili reflektujuće ploče, sada sa velikom preciznošću
laserskim putem možemo izmeriti razdaljinu od Zemlje do Meseca. Zaključili smo tim
merenjima da se Mesec udaljava svake godine po nekoliko santimetara. Po zakonu
očuvanja momenta impulsa da bi sistem bio u ravnoteži, Zemlja mora usporavati svoju
rotaciju zato što se Mesec udaljava. Pošto Mesec deluje na našu Zemlju, on pravi
nekakve izbočine na njoj. To su plimski talasi. Oni prate Mesec sve vreme. Pošto Mesec
deluje na Zemljinu površinu, on takođe deluje i na te izbočine nastale plimskim
delovanjima. Zemlja pod tim uticajem uspori svoju rotaciju tako da smanji dužinu trajanja
dana za 1‘‘ na svakih 50000 godina. Zato Mesec ubrza sovje spiralno udaljavanje od
Zemlje.

Na slici se vidi kako Mesec može delovati na bočni deo plimskog talasa te na taj način
delovati tako da Zemlja usporava svoju rotaciju.

S obzirom na to da naša Zemlja rotira oko Sunca, a Mesec oko Zemlje, ne znači da su
te rotacije potpuno ispravne. Kada bismo pogledali sistem Zemlja-Mesec, videli bismo da
pored toga što naša planeta ima svoj centar, ima još jedan centar, zajednički centar
sistema Zemlja-Mesec. Taj baricentar (centar masa) se ne nalazi u centru naše planeta,
već je malo izmešten. Težište naše planete je u samom centru Zemlje. Ali težiste
sistema Zemlja-Mesec nije u toj tački, vec u baricentru koji rotira oko centra nase
planete. Rotira zajedno sa rotacijom Meseca oko Zemlje. To konstantno pomeranje
težista sistema Zemlja-Mesec uslovljava i promene kretanja nase planete. Ako bismo
gledali taj sistem Zemlja-Mesec sa neke druge tačke, rotacija bi izgledala ovako:

Sistem Zemlja-Mesec

Samo da se pomene i to da Zemlja iako vrlo mala u odnosu na Sunce, ipak ima neko
delovanje pa bi u tom slučaju sistem Sunce-Zemlja izgledao ovako. Sunce će se u
svakom slučaju po malo njihati zato što baricentar sistema Sunce-Zemlja nije u centru
Sunca, već je malo pomeren.

Sistem Sunce-Zemlja

Sve te promene koje nastaju direktno utiču na promenu izgleda Zemlje i primene sila
koje deluju na njoj. Prva i osnovna sila na našoj planeti koju svi osećamo je gravitaciona
sila. Poučeni dosad navedenim stvarnima, gravitaciona sila nikako ne može biti jednaka u
svim tačkama na Zemlji. Zato postoji jedna grana nauke koja se zove gravimetrija i
povezana je sa geodezijom, geofizikom i astronomijom, a bavi se mapiranjem
gravitacione sile i gravitacionih animalija na planetama.

Osnovi gravimetrije

William Dawes se prvi malo ozbiljnije pozabavio preciznijim merenjem gravitacije i
postavio prve temelje gravimetrije kao naučne discipline. On je australijski astronom,
astrofizicar i geodeta koji je 1788. prvi put radio precizno merenje gravitacione sile u
Sidneju koristeći instrument na pricipu klatna. To su prvi mereni podaci o gravitacionom
ubrzanju na australijskom tlu koji su objavljeni tek 2009. godine u jednoj naucnoj
publikaciji.

Gravimetrija je merenje jačine gravitacionog polja. Može se koristiti bilo za merenje
jačine gravitacionog polja ili za proučavanja osobina materije odgovorne za njegovo
stvaranje. Termin gravimetrija ili gravimetrijski se takođe koristi u hemiji za definisanje
vrste analitičkih procedura zvanih gravimetrijska analiza koja se bazira na merenju
uzoraka materijala.

Jedinica koja se koristi za gravitaciono ubrzanje je Gal. To je izvedena jedinica, definiše
se kao 1cm/s2. Ova jedinica nije u SI sitemu.

Gravitaciono ubrzanje usled zemljine teže varira na površini zemlje između 976 i 983 Gal.
Varijacije postoje uglavnom zbog razlika u geografskoj širini i nadmorskoj visini. Planine i
mase manje gustine unutar zemljine kore tipično izazivaju varijacije i anomalije u
gravitacionom ubrzanju u vrednostima od desetina do stotina mGal. Gravitacioni
gradijent iznad zemljine površine je oko 3,1 Gal po metru visine, što rezultuje u
maksimalnoj razlici od oko 2 Gal od vrha Mount Everesta do nivoa mora.

Poznato je da gravitaciona konstanta iznosi oko 9,81 N/kg. Primećeno je da gravitaciona
interakcija između zemlje i nekog tela ili na samoj površini nije ista, da postoji drugačije
delovanje, na koje posredno ili neposredno utiče geomorfološki sastav tla ili geografska
širina. Pored snimanja detalja, visinskih kota (izohipsa), termalnih granica (izoterma),
mesta sa istim vazdušnim pritiskom (izobara), sada je uvedeno još jedno mapiranje po
svakoj tački snimanja, a to je gravitaciona anomalija koja se obeležava jedinicom mGAL.
Ona nam daje uvid u razne detalje, kao što je visina geoida od uporednog elipsoida,
podatke o otklonu vertikala, sastavu tla i ostalim detaljima koje do sada nismo mogli
saznati ovom brzinom.

Poznat je način određivanja gravitacione konstante koja iznosi približno 9,81 N/kg.
Međutim, primećene su neminovno i izmerene gravitacione anomalije koje se
objašnjavaju činjenicom da je sastav tla takav da izaziva promene linija gravitacionog
delovanja. Dalje, poznat je pojam geoid koji je usvojen kao najvernije preslikavanje
zemljinog tla. Kada bi se ispod kopna pružala voda iz svih mora dobili bismo geoid.
Pretpostavka da je zemlja savršena elipsa, formirana pod uticajem rotacije, nije tačna.
Pomenuti su faktori koji utiču na to da na našu planetu utiče spreg sila koje je
deformišu. Nutaciona i precesiona rotacija ose rotacije zemlje, trenutna nakrivljenost
ose rotacije 23.44⁰, dovela su do toga da zemlja nema oblik savršenog elipsoida. Šta
više, deformisana je toliko da neke deformacije možemo samo da pretpostavimoiz
razloga što su promenljive i ne deluju uvek na isto mesto istom silom.

Shema precesije i nutacije ose rotacije

Nutacija ose je blago njihanje napred nazad u periodu od oko 18,6 godina. Amplituda
oscilacija nutacije nije konstantna i varira od 9,2’’ do 17,2’’. Precesija je obrt ose zemlje
oko zamišljene upravne linije na ravan Zemljine ekliptike oko Sunca. Vremenski period za
koji osa rotacije precesira ceo krug je oko 26000 godina. Precesija ose Zemlje opisuje
krug na nebeskoj sferi. Trenutno mesto na nebu gde se nalazi osa rotacije je pored
zvezde Severnjace. U budućnosti će zvezda koja pokazuje mesto gde prolazi osa
roracije biti Vega. Razlozi nutacije i precesije ose su razni.

Orbita rotacije Zemlje oko Sunca i orbita rotacije Meseca oko Zemlje nisu u istoj ravni,
već zaklapaju ugao. Taj ugao iznosi 5,14⁰. To je jedna od razloga njihanja ose rotacije.

Razlika ravni orbite Zemlje i Meseca

Zbog toliko velikih kolebanja u silama koje učestvuju u defomaciji geoida, Zemljin centar
mase nije uvek na istom mestu. On se kreće u odnosu na to kako se deformiše Zemlja.
Prvi primer su zemljotresi. Zemljotres u Japanu od 11.3.2011. godine je izmenio izgled
geoida, pomerio centar Zemlje, pomerio osu rotacije, skratio dan i približio jedan deo
japanskog tla Kini za oko 4 metra. Sve te mere su jako male i nikako nisu alarmantne kao
sto se može videti u pojedinim novinama ili čuti na televiziji. Sve te promene su samo
odgovor na kretanje tolike mase. O tome ćemo malo kasnije pričati.

Shema kretanja centra Zemlje

Zato i prilikom formiranja geoida, ne dobijamo površinu savršenog elipsoida, nego
površinu koja je približna, sa varijacijama od oko 100 metra plus ili minus od uporednog
elipsoida. Ali pošto je spram 6375,637 km koliko iznosi poluprečnik zemljine lopte i
spljoštenosti po polovima od 42 km, ta razlika od oko 100 metra minorna, geoidu se
dodeljuje elipsoid kao telo njegovog predstavljanja. Skica pokazije prikaz otklona
vertikala u odnosu na elipsoid i geoid i njihovu razliku, ali i razliku u gravitacionom
delovanju na mestima gde se elipsoid i geoid ne poklapaju. Ta razlika omogućuje prvi
uslov za stvaranje gravitacione anomalije.

Shema otklona vertikala

Shema otklona vertikala


Gde je R prečnik zemlje, G gravitaciona konstanta, (psi) je Stokesova funkcija dodatka
rastojanja sferne udaljenosti do tačke računanja gravitacione anomalije koja je data za
planetu, sigma je integracija anomalije po celoj povrsini zemlje.

Drugim rečima, da bi se utvrdila visina geoida, potrebne su gravitacione anomalije
raspoređene po celoj planeti.

Ovom formulom se vidi da se gravitaciona anomalija dobija kao negativna recipročna
vrednost razlika potencijala i visine date tačke i zbirom recipročne vrednosti
odgovarajuće visine geoida sa promenom nominalne gravitacije u odnosu na visinu.

Primena gravimetrije u naukama

Gravimetrija kao naučna disciplina ima široku primenu kako zbog svoje preciznosti, tako i
zbog načina pristupa. Veliku primenu je našla u:
geologiji, (ispitivanje dubokih sedimenata i otkrivanje mogućih klizišta, ili drugih
potencijalno opasnih zona, rasedi, pukotine, spojevi tektonskih ploča, velike tektonske
šupljine, postojanje dolomitskih stena i njihovo povezivanje sa mogućom vulkanskom
aktivnošću u daljoj budućnosti,
petroindustriji (otkrivanje potencijalnih nalazišta nafte i ostalih fosilnih goriva, veoma
jednostavnom metodom gde se skraćuje vreme merenja, a štedi novac),
rudarstvu (radi boljeg i preciznijeg određivanja mesta kopova i mesta bogatih rudnim
blagom),
arheologiji (za mapiranje i ucrtavanje arheoloških nalazišta koja još uvek nisu
otkrivena – iskopana),
meteorologiji (termin ispravljanje gravitacije i klimatski eksperimenti – The Gravity
Recovery And Climate Experiment (GRACE) uključujuci NASA-u i Nemačku svemirsku
agenciju za donošenje detaljnih merenja gravitacionog polja zemlje, koja je nastala u
martu 2003. godine. Pošto je poznato da je gravitacija determinanta mase, merenjem će
se dobiti podaci o kretanju gravitacionih anomalija po zemlji. GRACE je vrlo bitno
udruženje za izučavanje zemlje kao planete u okviru okeanologije, geologije i gedezije
(astrogeodezije),
astrofizici za niz merenja i proračunavanja što daljine i mase nekog nebeskog
objekta. Graviterija je takođe bitna za određivanje gravitacionih maskona (anomalija) i
njegovih delovanja. Oni su upravo bili razlog pada nekih satelita koji su kružili oko
Meseca. Svaki put kada bi satelit presao preko nekog maskona, potonuo bi malo.

Gravimetar i objašnjenje principa rada


Apsolutni gravimetar

Gravimetar je uređaj koji je mehaničkog tipa i radi po principu matematičkog klatna. Kao i
svi geodetski instrumenti, gravimetar takođe ima stativ koji u ovom slučaju treba da
bude metalni, od materijala koji je čvrst i koji se ne uvija pod uticajem gravimetra. Neki
od uslova moraju biti zadovoljeni, kako kod totalnih stanica, tako i kod ovog uređaja. U
zavisnosti od preciznosti datog uređaja, može posedovati samo centričku ili i centričku i
cevastu libelu koje se dovode u horizontalni položaj (položaj vrhunjenja) položajnim
zavrtnjima. Naravno tehnika je otišla daleko pa postoje i digitalni gravimetri koji pomoću
elektromotora vrše svoje centrisanje na tačku i dovođenje u horizontalni položaj,
odnosno dovođenje ose padajuće komore u vertikalni položaj. Osa dna komore treba biti
okrenuta ka nadiru, a osa vrha ka zenitu. Vertikalna osa padajuće komore mora prolaziti
kroz centar tačke na kojoj se nalazi.

Shema 1


Skica i princip rada gravimetra JILA modela A10 FG5 čija je preciznost od 1 Gal

Slika 1


Apsolutni gravimetar

Atomski gravimetar

Atom ima masu, a na masu deluje ubrzanje sile teže. Kod klasičnog apsolutnog
gravimetra se primenjuje prizma kao telo u slobodnom padu na koju se s obzirom na
lasersko merenje udaljenosti i vremena određuje uticaj polja ubrzanja sile teže. Kod
atomskog gravimetra se primenjuje pojedini atom kao senzor na koji deluje polje ubrzanje
sile teže. Atomski gravimetar koristi merni princip atomskog interferometra. Princip rada
atomskog interferometra je sličan standardnim svetlosnim interferometrima.
Fundamentalna razlika je da se kod atomskog interferometra koristi manipulacija
pojedinog atoma za interferometrijska merenja, a kod standardnog se primenjuje zrak
svetlosti. Za razliku od standardnih interferometara kod kojih se meri razlika u talasnoj
dužini zraka svetlosti, kod atomskog interferometra se kao merna veličina koristi
promena u fazi atomskog talasa pod uticajem polja ubrzanja sile teže prilikom oscilovanja
atoma u polju ubrzanja sile teže. Dobija se vrlo fini signal polja ubrzanja sile teže.

Slika 2


Atomski gravimetar

Osnove mernog procesa

Atom slobodno pada u lokalnom inercijalnom sistemu. Dok atom pada javlja se pomak u
kružnoj frekvenciji atoma koji je proporcionalan ubrzanju sile teže. Ovo svojstvo se
koristi u mernom procesu atomskog gravimetra. Redosled mernog procesa se može
prikazati:

1) Primenjuje se laserski stimulisan prelaz između dva super fina energetska stanja
atoma. Na atom se usmere dva laserska zraka čija je razlika frekvencija jednaka
atomskom skoku između dva atomska energetska stanja. Ova razlika talasnih dužina se
naziva efektivni talasni broj keff = k1 - k2, a weff = w1 - w2 je efektivna frekvencija.

2) Apsorpcija i stimulisana emisija fotona za vreme impulsa može promeniti moment
atoma za iznos (proizvod Plankove konstante i efektivnog talasnog broja) i njegov
položaj.

3) Kvantna mehanička faza novog položaja zavisi od lokalne faze koja se dobije pomoću
izraza

fi = keff zi - weff ti

gde je ti trenutak vremena, zi relativna visina atoma unutar sistema. Promena faze je
proporcionalna ubrzanju sile teže koji su povezani pomoću izraza

Df = keff g T2

gde je Df razlika u fazi, g apsolutno ubrzanje sile teže i T vreme između impulsa
interferometra. Ovo je jednačina merenja koja povezuje merene razlike u fazi i traženo
ubrzanje sile teže. Ovaj izraz bi za prostor bez gravitacije bio jednak nuli.

VI Geoid i njegove osobine

Geoid je ekvipotencijalna površ, na koju je, u svakoj njenoj tački pravac sile teže upravan. To je
nepravilna površ, koja se poklapa sa mirnom površi vode u okeanima. Pojam ‘geoid’ (na grčkom –
oblik Zemlje) prvi put je upotrebio G. I. Listing 1873. godine.

Geoid, koji se na okeanima poklapa sa nivoom vode, produžava se ispod kontinenata, tako da je u
svakoj tački sila teže usmerena po normali na njega (u stvari, normalna je na tangentnu ravan geoida
u tački posmatranja). Položaj geoida pod kontinentima može se predstaviti zamišljenom mrežom
kanala, prosečenim kroz čvrstu koru i spojenim sa okeanima, dovoljno uskim, ali u kojima nema trenja
i uticaja kapilarnosti. Tada bi voda iz okeana, popunivši kanale, dostigla nivo koji bi odgovarao površini
geoida.

Prvim približenjem obliku zemlje smatra se sfera, drugim rotacioni elipsoid, dok stvaran oblik zemlje
najpribližnije opisuje geoid. Geoid se razlikuje od elipsoida za oko 100 m, što znači da su odstupanja
geoida od stvarnog oblika zemlje istog reda kao i kod elipsoida. Prelazak sa elipsoida na geoid na
kontinentima ne rešava zadatak sledećeg približenja.

Kako je geoid nepravilna figura, on ne može da se izrazi analitički. To znači da se geoid ne može
koristiti za rešavanje raznih zadataka. Bez obzira na to, geoid ima veliki naučni i praktični značaj. U
odnosu na geoid određuju se apsolutne visine tačaka fizičke površi zemlje, a pošto se geoid poklapa sa
mirnom površi vode okeana, visine nad geoidom se obično nazivanju nadmorske visine.

Slika 3


Trodimenzionalni model geoida

Slika 4


Odnos između zemljine površine, modela geoida i elipsoida, primer 1

Slika 5


Odnos između zemljine površine, modela geoida i elipsoida, primer 2