Полиедри Леонарда да Винчија први пут се представљају у оквиру „Маја месеца математике“



Текст: Добривоје Лале Ерић

„Нека ме не тумаче они који нису математичари“, често је цитирана мисао која се приписује славном Леонарду да Винчију (1452–1519), једном од највећих уметника, научника и истраживача које је људска цивилизација имала.

И данас, док Леонардова дела и даље изазивају огромну пажњу и ништа мањи отклон због мистичности која им се олако приписује, не можемо а да не признамо да поглед на њих одаје утисак апсолутне хармоније и бесконачности, нечега чега у реалном животу готово и да нема.



Тај утисак и осећај које ствара невелики број завршених радова и на хиљаде скица, цртежа и илустрација сведоче о делу човека који је, стварајући у времену када се средњовековље гасило а напуштена, античка љубав према човеку будила, покушао да у траговима и остацима прошлости пронађе вечне, непроменљиве истине, универзалне за свако друштво и за сваког човека.

Леонардов рад носи у себи сведочанство о духу времена ренесансе, када се хуманизам као филозофска поставка и идеја епохе изборио са изазовима и искушењима празноверја и незнања.

Леонардове слике, познате не само у оригиналу, већ и по свуда присутним репродукцијама – Поклоњење мудраца (1481), Тајна вечера (1498), Мона Лиза (око 1505), Св. Јован Крститељ (1514) – део су најзначајније светске уметничке баштине.

Постоји, међутим, и једно дело које својом структуром и садржајем даје одличан увод у причу о односу великог уметника и математике. Реч је о цртежу Витрувијански човек (око 1485), мушкој фигури која као да лебди у недефинисаном простору ограниченом једино танким линијама квадрата и круга.



Позивајући се на Витрувија, славног римског архитекту с краја старе ере, Леонардо свесно открива ко су му узори и где тражи одговоре на своја све бројнија питања.

Ако пратимо његове списе, познате као кодекси, које он, и текстом и цртежима, готово махнито, упорно и свакодневно испуњава, видимо све теме и области којима се бавио овај хуманиста и свакако највећи homo universalis кога је свет видео.

На више од 5000 страница Леонардових записа налазе се размишљања, анализе и проналасци у толико разноврсним научним дисциплинама као што су анатомија и аеронаутика, ботаника и механика, картографија и хидраулика, акустика и производња оружја, урбанизам и оптика.


elementarijum.

Све ово, заправо, као да је захтевало јасну систематизацију, своју припадајућу меру и број, коју Леонардо стиче случајним (?) сусретом с Луком Пачолијем (1446-1516) у Милану, у време осликавања Тајне вечере за Цркву Санта Марија дела Грације, вероватно 1496/97. године.

Од тада, па наредних десетак година, Леонардо и Пачоли су нераздвојни пријатељи, сарадници и истраживачи, који покушавају да оживе и поврате давно заборављена античка знања. Пачоли, фрањевачки монах, постаје Леонарду и учитељ математике који му помаже да стекне математичка знања неопходна за даљи развој његових идеја и радова.

Њихова сарадња кулминира објављивањем три рукописне верзије Пачолијевог списа De Divina Proportione – О божанској пропорцији, крајем 15. века, на коме Пачоли сукцесивно ради и наредних година.



За књигу свога пријатеља Леонардо припрема цртеже који илуструју златни пресек, пропорције и моделе полиедара о којима су писали бројни антички филозофи и математичари, попут Платона, Еуклида и Архимеда.

У човеку ренесансе полиедри изазивају дивљење јер представљају тела изванредне лепоте. Додекаедар се, тако, доживљава као представа универзума у свој својој величини и целокупности. Поред полиедара Леонардо дизајнира и слова абецеде – иницијалe, од којих је можда и најпознатије велико „М“, које Метрополитен музеј из Њујорка користи као свој лого.

Како је прво штампано издање овог дела објављено тек 1509, неколико година по разиласку Леонарда и Пачолија, закаснела слава о теоријском спису из математике почиње да се шири и међу научницима и међу уметницима.

Почетком 16. века, О божанској пропорцији постаје тако неизоставно штиво за све оне који се баве математиком, али су им неопходне Леонардове визуелне представе. У то време, Пачоли у Венецији пише да је „у граду Милану полиедре направио узвишени сликар, архитекта, музичар и универзални геније, Фирентинац Леонардо да Винчи“.

Kao i sve genijalno, ovaj odnos dobijamo vrlo jednostavno: podelom nečega na dva dela tako da se veći deo odnosi prema manjem kao celina prema većem. Do Leonarda da Vinčija taj odnos, jednak otprilike 1.62, zvali su 'božanskom proporcijom'. Danas se koristi Da Vinčijev naziv 'zlatna proporcija' ili 'zlatnipresek'. Označava se grčkim slovom 'fi'. Zašto su drevni mudraci ovoj proporciji dali naziv 'božanska'?Jedan od razloga je očigledan - u tavremena nije bilo sumnje da je čoveka-muškarca Bog stvorio na svoju sliku i priliku, a odnos dimenzija klasične muške figure od stopala do pupka i od pupka do temena jednak je upravo koeficijentu 'fi', to jest, proporciji figure Boga - čovekovog prauzora. Takva proporcija morala je dobiti naziv 'božanska'.
Zlatna proporcija, presek ili rez (lat. sectio aurea) u raznim predmetima svojom harmoničnošću izaziva najjači doživljaj lepote. Iznosi 1.85:3, 3:5, 5:8, 13:21 i tako dalje. Odnos veličina stranica knjiga i časopisa, kao i mnogih drugih predmeta, obično je jednak ili blizak koeficijentu 'zlatnog preseka'.
Stari Grci su znali za zlatnu proporciju i svesno su je koristili u arhitekturi, na primer, prilikom gradnje Partenona na Akropolju u Atini i prilikom pravljenja monumentalnih skulptura.
Otada je koeficijent zlatnog preseka dugo smatran za kriterijum apsolutne harmonije. Postepeno se ispostavlja da se koeficijent 'fi' pojavljuje i tamo gde ga uopšte ne očekuju - u kristalografiji, ekonomiji, svemirskom prostoru, biologiji, estetici, umetnosti i drugim oblastima. Koeficijent zlatnog preseka prisutan je čak i u radu mozga svakog čoveka.
U poslednje vreme se radi objašnjenja fenomena zlatnog preseka koriste metode psihofiziologije, koja otkriva razlike u radu leve i desne hemisfere velikog mozga. Na primer, ako se čoveku pomoću malih elektrošokova na 30 do 60 minuta isključi jedna hemisfera mozga, čitavu psihičku delatnost za to vreme će obavljati druga. Na taj način može se ustanoviti uloga svake od njih. Hemisfere velikog mozga funkcionalno su asimetrične. Kada bi ispitanicima radila desna hemisfera, od tri pravougaonika sa proporcijama kvadrata, zlatnog preseka i izduženog pravougaonika, odabrali su zlatni presek i energično odbacivali izduženi pravougaonik. Desna hemisfera pravilno eksponira proporcije u kopijama, ili nastoji da položi sliku horizontalno.
Prilikom rada leve hemisfere, ispitanik, naprotiv, bira kvadrat kao 'najprijatniji' lik, a u kopijama i kvadrat i pravougaonik izdužuje najčešće vertikalno. Leva hemisfera najviše izobličuje proporcije upravo zlatnog preseka, uvek ga izdužujući, i to po vertikali. Proučavanje dimenzije slika u najvećim evropskim muzejima pokazalo je da slikari ne daju prednost slavnoj proporciji, već koriste druge, razne odnose veličine. Takođe i najpoznatiji svetski arhitektonski kompleksi objedinjuju i elemente koji sadrže i one koji odbacuju zlatni presek, to jest, istovremeno zadovoljavaju i levu idesnu moždanu hemisferu, tako da čovek oseća njihovu harmoničnost.
Prisustvo ovog koeficijenta u misaonim procesima čoveka može se ustanoviti ne samo po kvalitativnim kriterijumima tipa 'prijatno - neprijatno' ili 'lepo - ružno', već i sasvim objektivno, neposrednim merenjima. Poznato je da nervne ćelije velikog mozga uzajamno komuniciraju pomoću električnih signala veoma niskih frekvencija. Osnovni bioritmovi mozga ne pojavljuju se sami od sebe, već su direktno vezani za razne vrste čovekove delatnosti.

Stani i razmisli. Samo na trenutak udahni i zamisli idealan odnos, skladan, primenjiv i na jednostavne i na komplekse forme. Odnos koji može da se primeni i na ljudsko biće, cvet, školjku, fibonačijev niz, hramove i menadžment.
Kada sklopim oči za mene se taj odnos može opisati kao: manje naspram većeg, kao veće naspram celine. Ono opisuje odnos između različistosti. Rezultat ove proporcije nije ništa drugo do broj phi=1.61…
Zlatni presek, božanska proporcija, nije ništa drugo do savršen odnos izmedju mene i tebe, između pojedinca i organizacije, između organizacije i države. Tajna je u tome što je ovo odnos a proporcija ipak postoji.
I tamo gde se najmanje nadomo nađemo savršen odnos.

Zlatni presek je specifični odnos između dve veličine koje zadovoljavaju sledeće pravilo: odnos njihovog zbira i veće veličine jednak je odnosu veće veličine prema manjoj.