Čudesna matematika - Page 8 Hitskin_logo Hitskin.com

Ovo je previzualizacija teme sa Hitskin.com
Instalirati temuVratiti se na listu teme



Haoss forum: Pravo mesto za ljubitelje dobre zabave i druženja, kao i diskusija o raznim životnim temama.
 
PrijemPrijem  TražiTraži  Latest imagesLatest images  Registruj seRegistruj se  PristupiPristupi  Himna Haoss ForumaHimna Haoss Foruma  FacebookFacebook  


Delite | 
 

  Čudesna matematika

Pogledaj prethodnu temu Pogledaj sledeću temu Ići dole 
Idi na stranu : Prethodni  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
AutorPoruka
kreja

Master
Master

kreja

Ženski
Poruka : 5893

Lokacija : prva lijevo

Učlanjen : 18.12.2021

Raspoloženje : super


 Čudesna matematika - Page 8 Empty
PočaljiNaslov: Re: Čudesna matematika    Čudesna matematika - Page 8 EmptySre 9 Okt - 17:16

    (100+1)^2=10000+200+1=10201
Nazad na vrh Ići dole
kreja

Master
Master

kreja

Ženski
Poruka : 5893

Lokacija : prva lijevo

Učlanjen : 18.12.2021

Raspoloženje : super


 Čudesna matematika - Page 8 Empty
PočaljiNaslov: Re: Čudesna matematika    Čudesna matematika - Page 8 EmptySre 9 Okt - 17:18

1010101^2=(101*10000+101)^2=


101^2 (10 000+1)^2=


10201(100 000 000+20 000+1)=


1 020  100 000 000+204  020 000+10201=


1020 304 020  000+10201=1 020 304 030 201
Nazad na vrh Ići dole
kreja

Master
Master

kreja

Ženski
Poruka : 5893

Lokacija : prva lijevo

Učlanjen : 18.12.2021

Raspoloženje : super


 Čudesna matematika - Page 8 Empty
PočaljiNaslov: Re: Čudesna matematika    Čudesna matematika - Page 8 EmptySub 19 Okt - 14:22

Problem taksija je dobio ime po jednoj anegdoti vezanoj za matematičare G. H. Hardyja i Srinivasa Ramanujana.
Dok je indijski matematičar Ramanujan bio u bolnici u Londonu, u posjet mu je došao njegov kolega Hardy. Hardy je spomenuo da je stigao s taksijem broj 1729, te dodao kako je taj broj sasvim nezanimljiv. No, Ramanujan mu je odmah odgovorio da se s njim ne slaže, jer da je 1729 vrlo zanimljiv broj, a kao razlog je naveo da je to najmanji prirodan broj koji se može prikazati kao zbir kubova dva prirodna broja na dva različita načina

 Čudesna matematika - Page 8 Fe956ec6c817f347a0ce923b865d21f0b0dafa4c
Nazad na vrh Ići dole
kreja

Master
Master

kreja

Ženski
Poruka : 5893

Lokacija : prva lijevo

Učlanjen : 18.12.2021

Raspoloženje : super


 Čudesna matematika - Page 8 Empty
PočaljiNaslov: Re: Čudesna matematika    Čudesna matematika - Page 8 EmptySub 19 Okt - 14:30

13 je prirodniprost broj koji se nalazi iza 12 i ispred 14.
može se napisati kao zbir dva prosta broja
13=11+2 Čudesna matematika - Page 8 E88b61ba1f35912f8753818aabbd5ee26fe03555
On je sedmi Fibonočijeve broj
11 i 13 čine par blizanaca
11=6∗2−113=2∗7−1 Čudesna matematika - Page 8 858ca06520215ef0ebec9333000e008fdc4b398b
13 je sretan broj
 Čudesna matematika - Page 8 4f665a798d1ceea7f72b65ef45385ecd6dce1d0e
 Čudesna matematika - Page 8 427605da9750ee33d8e402ef90cc002083ddff1aako obrnemo cifre 
 Čudesna matematika - Page 8 A87554d81a8785b1e7d3e2e6df9b67a224d04c50
Ako ubacimo znak + između svih cifara gornje jednadačine jednačina i dalje vrijedi, tj.
 Čudesna matematika - Page 8 14ec7125246eb5fedb06ecf93e326c2dd16a4816
 Čudesna matematika - Page 8 01414cc4200eeb984c553dffda9b355747b473cd
broj 13 je najmanji prost broj koji se može izraziti kao zbir kvadrata dva prosta broja, tj.
 Čudesna matematika - Page 8 085923ee54e54cebb2bf673f749538d68735760eGdje su 2, 3, 13 prosti brojevi
Od broja 13 ako oduzmemo zbir njegovih cifri, dobićemo savršen kvadrat
 Čudesna matematika - Page 8 778428e6c7436bb6c5cf029d74de6cf3101461d3
Ako mu se tome doda proizvod cifara od 13 dobiće se savršeni kvadrat
 Čudesna matematika - Page 8 E8c5f3e560e2351bbc7826f4536e97cfeeb5533f
Najmanji broj čiji je zbir cifara 13 je savršen kvadrat 49=72 Čudesna matematika - Page 8 11f690c0ee002de60fe15e06e5fe4d094b872a38 i 4+9=13 Čudesna matematika - Page 8 1f1b7492ee83d9f30d6d6f828c89f7b0709c0d27
Najmanji kvadrat koji ima zadnje tri cifre jednake je 1444. Zbir cifara ovog broja je također 13
1+4+4+4=13 Čudesna matematika - Page 8 25c64973f3e6bb04e0e864a09d3ce1b28598c3b0
Ako stavimo broj 13 i spred broja 31 (broj sa obrnutim ciframa ) , dobićemo broj 1331 koji je kubni broj
 Čudesna matematika - Page 8 Ddcc9c775ebf6e5d7f711481e56060882b313a90
Ako kubu 133=2197 Čudesna matematika - Page 8 2a56d9fa690ae3d6493fe06dcb5bc439cb689991 cifre poredamo na sljedeći način 1729 dobićemo čuveni Ramanujanov broj za koji vrijedi
 Čudesna matematika - Page 8 E40b8305a5b59c61ce7e8126d571fc560e0778a3
kao kvadrat broja 13
 Čudesna matematika - Page 8 427605da9750ee33d8e402ef90cc002083ddff1a
169 sadrži više savršenih kvadrata u sebi. Zbir cifara broja 169 je potpuni kvadrat i kvadrat je zbira cifara originalnog broja
 Čudesna matematika - Page 8 971a318cac99d8efc693d2924e1c71f205bb940c
Cifre broja 169 podijelimo na dva dijela 16 i 9. Oba broja su savršeni kvadratni brojevi. Njihov zbir i proizvod su savršeni kvadrati
 Čudesna matematika - Page 8 F138bfeb00e2af273467db016f4875867188f022
 Čudesna matematika - Page 8 2d1fd53875ccaac95740629c5ab41fd3372ff889
Broj 169 koji je savršen kvadrat može se izraziti kao zbir dva kvadrata
 Čudesna matematika - Page 8 20bd959eb1f5b4eeecacd6b21cc8358dadeafb11
Broj 169 može se izraziti pomoću brojeva 16 i 9
169=(16+9)+(16∗9) Čudesna matematika - Page 8 152d7b16566ef351b64cc0c3913f05fb6153db6c
Zbir brojeva od 1 do 13 daje 91 što je najmanji broj koji se može izraziti kao zbir dva kuba i kao razlika dva kuba
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=13∗142=91 Čudesna matematika - Page 8 926bb97da094b040b8a7db82b4a3384c0e15a70c
 Čudesna matematika - Page 8 C556586c9111bff90645d0433c371d62614a6479
 Čudesna matematika - Page 8 E71abc0edba06fd38118ecfb44a997f35c665640
13 je jedini cijeli broj koji se uz svoju četvrtu potenciju može izraziti kao zbir dva uzastopna kvadrata
 Čudesna matematika - Page 8 085923ee54e54cebb2bf673f749538d68735760e

 Čudesna matematika - Page 8 E45bb5312992d6df307cf125b2866cf11d6eab80
Recipročna vrijednost broja 13 je 1/13=0.076923076923076923...
 Čudesna matematika - Page 8 E960428ab3cd2d6c6d3caa17f87cc2a7654e7159

Broj 076923 koji se neograničeno ponavlja. Ovaj broj 76923 jedan je od najzanimljivijih brojeva u matematici. Množenjem broja 76923 uzastopnim sadržiocima od 13, dobije se sljedeći obrazac
76923x13=0999999
76923x26=1999998
76923x39=2999997
76923x52=3999996
76923x65=4999995
76923x78=5999994
76923x91=6999993
76923x104=7999992
76923x117=8999991
76923x130=9999990
Nazad na vrh Ići dole
kreja

Master
Master

kreja

Ženski
Poruka : 5893

Lokacija : prva lijevo

Učlanjen : 18.12.2021

Raspoloženje : super


 Čudesna matematika - Page 8 Empty
PočaljiNaslov: Re: Čudesna matematika    Čudesna matematika - Page 8 EmptySub 19 Okt - 14:41

Zbir svih prostih brojeva do 13 jednak je 13. To je najveći takav broj.

1++2+4+7

Broj 13 se prvi put pojavljuje na 111.-om mjestu u decimalnom prikazu broja Pi

3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944
  592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647
  093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559
  6446229489549303820...

zbir cifara prostih faktora od 111 je 13


 Čudesna matematika - Page 8 Ff65133073f68b3918f3fb8798f63847f192b0d8

 Čudesna matematika - Page 8 9cb5eba5b14a17fbdab2ebf0208142c21fe7bc65
Spajanjem kubova brojeva od 13 do 1 dobijamo broj 2197172813311000729512343216125642781
Nazad na vrh Ići dole
kreja

Master
Master

kreja

Ženski
Poruka : 5893

Lokacija : prva lijevo

Učlanjen : 18.12.2021

Raspoloženje : super


 Čudesna matematika - Page 8 Empty
PočaljiNaslov: Re: Čudesna matematika    Čudesna matematika - Page 8 EmptySub 19 Okt - 14:51

Fibonaccijevi brojevi oblikuju niz definisan sljedećom rekurzivnom relacijom:



 Čudesna matematika - Page 8 A31646f551afb692616c4e14ffcbcb71e9daaf6e



Nakon dvije početne vrijedosti, svaki sljedeći broj je zbir dvaju prethodnih. Prvi Fibonaccijevi brojevi A000045, također označeni kao Fn, za n=0,1, … , su:


0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514299, 832040...


Ponekad se za ovaj niz smatra da počinje na F1 = 1, ali uobičajenije je uključiti F0 = 0.


Fibonaccijevi brojevi su imenovani po Leonardu od Pise, poznatom kao Fibonacci, iako su ranije opisani u Indiji.


Ako znamo Fibonaccijeve brojeve  Čudesna matematika - Page 8 8f8ab14ed80c42bb480d2ad8121b35fd8a9ce1e4 i  Čudesna matematika - Page 8 E8c943d75e1869c5ca975c22fd6de690041ea382 onda možemo naći broj  Čudesna matematika - Page 8 95807ff67d61757165e0a40a2d1315ab96543efa po formuli


 Čudesna matematika - Page 8 6525f65278280c39fa3c8f762bb21bfddddb36d8


Također imamo


 Čudesna matematika - Page 8 D0193873efbdb739cf0c331ff6945519cebdb2bb
 Čudesna matematika - Page 8 5131d2e63d0d8a20105f3a30e0a780d0cfa076de


Uopšteno


 Čudesna matematika - Page 8 18a6c361bc2844728d92ca08293ee4cbd3bc48d4

Binetova formula je eksplicitno izražavanje vrijednosti  Čudesna matematika - Page 8 E8c943d75e1869c5ca975c22fd6de690041ea382 kao funkcije od  Čudesna matematika - Page 8 63c0c989f9417e04b5f5326bd13952bc77e1c7b0
 Čudesna matematika - Page 8 54f126bee4d8a2ec77f347703da35b3f59c14c55
gdje je  Čudesna matematika - Page 8 A3a1593f70a9875d4ac61711257dd152a63c8b6b zlatni presjek. U tom slučaju  Čudesna matematika - Page 8 Af45120082dd3587e7da425cf3e44faf16d256c8 и  Čudesna matematika - Page 8 E2107c83e3e0955955331ce21f30720926b3571c su rješenja jednačine


  Čudesna matematika - Page 8 2c4e062767cbcb17280e6db7ad232ff833bcc3ae.
Iz Binetove formule za sve  Čudesna matematika - Page 8 856bfff5449783f47c43db94d14b09a22766d074, slijedi da je  Čudesna matematika - Page 8 E8c943d75e1869c5ca975c22fd6de690041ea382 za  Čudesna matematika - Page 8 2bc8f2d5ee8a24e536904bba8b4b9b95cf8ccf71 najbliže cijelom broju tj.  Čudesna matematika - Page 8 671e056baaec46aa801ce76581357cacbd76b7c4
Za  Čudesna matematika - Page 8 848b3a0482a68d07f069082316ecf88add004428 je


  Čudesna matematika - Page 8 Abe41b84bbbd1d0daeb0fb35174da044c7bc1f73.


Formula se može analitiči prikazati na sljedeći način
 Čudesna matematika - Page 8 93f48d7dfd2371d7bb33d2c85982ada918e40558
pri tome  Čudesna matematika - Page 8 Ee9fe8400599856eb374ef9e7589668d67381336 vrijedi za svaki kompleksni broj


U teoriji brojeva veliku ulogu igra broj  Čudesna matematika - Page 8 9eb50ae10ced25df21db75711eafcc1c848a8040 koji je korjen jednačine  Čudesna matematika - Page 8 2c4e062767cbcb17280e6db7ad232ff833bcc3ae i
 Čudesna matematika - Page 8 D1bb192c6c21010c3403c48cb724bacd71a9661f
Iz Binetove formule
 Čudesna matematika - Page 8 1290cc95390d8ce9cfb946b8fec9478ae4e2d2fb
Gdje je
 Čudesna matematika - Page 8 20993cca80d199b5340f5ddfc608635cfc74fd6d Čudesna matematika - Page 8 57a225fd5372fe045a5a4b27846a8dc8f84a8eb9
Dalje imamo
 Čudesna matematika - Page 8 Ba32e90a8b818e1d5ef39a00393701c127d28105
i
 Čudesna matematika - Page 8 B042fa4d3cf4e72658f01564767e4177ab5750e5
Za sve vrijednosti a , b definišimo niz
 Čudesna matematika - Page 8 B65bcc5ae73ad810cc4295f747c0f0bb577d213f
Zadovoljena je i relaciija
 Čudesna matematika - Page 8 3906a5d3c726791a8e78c9aefec8183d6229ca45
Neka su  Čudesna matematika - Page 8 4e6a544e8103679dc3270e2cf790704068b3c1c9 i  Čudesna matematika - Page 8 8ba99e1e99a16dda01735ce726c4bdcc2b7aa421 izabrani tako da je  Čudesna matematika - Page 8 9454aee74c80a42fb6110b811b2baece6a16365b i  Čudesna matematika - Page 8 64dca7ede3ca6db7e938fa220cde041fdf2ebc46onda dobijeni niz mora biti Fibonaccijev niz.
Brojevi  Čudesna matematika - Page 8 4e6a544e8103679dc3270e2cf790704068b3c1c9 i  Čudesna matematika - Page 8 8ba99e1e99a16dda01735ce726c4bdcc2b7aa421 zafovoljavaju relaciju
 Čudesna matematika - Page 8 33493c721a02e6b729b71879e084f9b0d2cc9f46
 Čudesna matematika - Page 8 E18dee9724c0eb3709399a30b157beb7a48f5b5c
Odnosno imamo
 Čudesna matematika - Page 8 Bc9912e42562f14c3f4ac4da5ca5560d9ea49dde
Uzimajući  Čudesna matematika - Page 8 22d215e05e968ed8e11d1f1c08c84c516c661401 i  Čudesna matematika - Page 8 2fa332be383a3f67102fe324622e62db80ec137f kao početne varijable imamo
 Čudesna matematika - Page 8 85b3d6a172c33bda5677f3235c0d2f8c0b16eadd
Odnosno
 Čudesna matematika - Page 8 6e4477785d6b09256783dcf5dd143e1f508eefc5 Čudesna matematika - Page 8 043aeda0224647abb49a8d79635cbfba87321a08.
Posmatrajmo sada
 Čudesna matematika - Page 8 B48a2cd984c33514b95d6d44428499318ca44fa9
Za  Čudesna matematika - Page 8 3c89d60d4ce7e6e064a8b46c84f8cde2446b43fe, broj  Čudesna matematika - Page 8 E8c943d75e1869c5ca975c22fd6de690041ea382 najbliži cio broj je    Čudesna matematika - Page 8 2bc8f2d5ee8a24e536904bba8b4b9b95cf8ccf71, koji se može dobiti iz funkcije


 Čudesna matematika - Page 8 Ab9d98d8c0deda30f51d287f68e1eb76deb0b5db


ili


 Čudesna matematika - Page 8 E40e1cb328450066ffb31f7f6116dfe9663cd0a2


Slično ako je F>0 Fiboniccijev broj onda možemo odrediti njegov indeks unutar niza.


 Čudesna matematika - Page 8 98a0cd3c0188a316406890fc3e846c15f00cc385
gdje se  Čudesna matematika - Page 8 B673f249d476c2349c99cdc6b74abf7fffde7aa9 može izračunati korištenjem logaritma druge baze


Primjer


 Čudesna matematika - Page 8 B16223a402727dac43a02e91adb624d4b2e04b7b

Najveći zajednički djelitelj dva Fibonaccijeva broja je broj čiji je indeks jednak najvećem zajedničkom delitelju njihovih indeksa
Posljedice


 Čudesna matematika - Page 8 8f8ab14ed80c42bb480d2ad8121b35fd8a9ce1e4 je djeljiv sa  Čudesna matematika - Page 8 E8c943d75e1869c5ca975c22fd6de690041ea382 ako i samo ako je  Čudesna matematika - Page 8 3493891975d71218e78b1c65848986a5b417a803 djeljivo sa  Čudesna matematika - Page 8 63c0c989f9417e04b5f5326bd13952bc77e1c7b0( bez  Čudesna matematika - Page 8 4c3bb84d00bc4ccdef9f014d92ece0c9c405a0f9)


 Čudesna matematika - Page 8 8f8ab14ed80c42bb480d2ad8121b35fd8a9ce1e4 je djeljivo sa  Čudesna matematika - Page 8 63a7a73271f8a174e6c62ff4e66ec1cfd80facfe samo ako je  Čudesna matematika - Page 8 Fed577891eb096718e9df6ae9e5599b1e71a1683
 Čudesna matematika - Page 8 8f8ab14ed80c42bb480d2ad8121b35fd8a9ce1e4 je djeljivo sa  Čudesna matematika - Page 8 E91ae8c61901a895380c0ca6ed23e313361f543e samo ako je  Čudesna matematika - Page 8 3aad21c03eeba164f7ced4291e673eb695dc5c8e
 Čudesna matematika - Page 8 8f8ab14ed80c42bb480d2ad8121b35fd8a9ce1e4 je djeljivo sa  Čudesna matematika - Page 8 7897fbda2576f663f982586e373305d56c54fbb7 samo ako je  Čudesna matematika - Page 8 C169f50009f6290f9914450a9bfd89d2020d0cef
 Čudesna matematika - Page 8 8f8ab14ed80c42bb480d2ad8121b35fd8a9ce1e4 je prost ako je  Čudesna matematika - Page 8 3493891975d71218e78b1c65848986a5b417a803 prost broj sa isključenjem  Čudesna matematika - Page 8 B5bd3e6eba829938aab7d40f17e21c1f5c67d54c


 Čudesna matematika - Page 8 03ce5dcd3fd93593d61f0e9ba4b94d27925fc08b


Obratno ne važi tj ako je  Čudesna matematika - Page 8 3493891975d71218e78b1c65848986a5b417a803 prost broj  Čudesna matematika - Page 8 8f8ab14ed80c42bb480d2ad8121b35fd8a9ce1e4 ne mora biti prost


 Čudesna matematika - Page 8 780fc7af68af597f9baa54fc2dda2cdcffd476f5


Njegov polinom  Čudesna matematika - Page 8 31c7e9c35de2f34b75e98c9b25e298fa92da9ec1 ima korjene  Čudesna matematika - Page 8 Af45120082dd3587e7da425cf3e44faf16d256c8 i  Čudesna matematika - Page 8 08d640753bf07f0c3adb9e2b42e37a99a209cdc0
 Čudesna matematika - Page 8 Ab9e39fdb160b2e7d746307ac3c0c030e5139dfb
1964 godine Cochn je dokazao da su u nizu Fibonaccijevih brojeva jedini kvadrati brojevi sa indeksom 0,,1,2,12  Čudesna matematika - Page 8 52e570b7d5ff29f522da38fe2727a1cd0751246a Čudesna matematika - Page 8 Afbc3f1d781999a0a184c1142392f38c9a2c6d81 Čudesna matematika - Page 8 Fa4dec3add610df0cb583fba852f3cbf2c2ca0b6 Čudesna matematika - Page 8 Acf1700c1ec16e01b88b6311b0a78d76bff81afb
Generirajuća funkcija niza fibonaccijevih brojeva je  Čudesna matematika - Page 8 Cb87c118680a8033366077bec32e89351c042e1e

Prvih 21 Fibonaccijevih brojeva  Čudesna matematika - Page 8 E8c943d75e1869c5ca975c22fd6de690041ea382 za  Čudesna matematika - Page 8 E3d26108b737f1a3bea8a08d1525b03797260a0f



F0F1F2F3F4F5F6F7F8F9F10F11F12F13F14F15F16F17F18F19F20
011235813213455891442333776109871597258441816765
  • Ovaj niz brojeva može se proširiti i na negativne brojeve.



 Čudesna matematika - Page 8 70844166c5bfeb41413113b65ca56f87b48cd4d7 Čudesna matematika - Page 8 A4becee108d99476a42a107b75f6cf2348b1e465
Niz brojeva  Čudesna matematika - Page 8 E8c943d75e1869c5ca975c22fd6de690041ea382 za  Čudesna matematika - Page 8 27a71012457e0d189d0e0e10561b0aea597ecccf

F−8F−7F−6F−5F−4F−3F−2F−1F0F1F2F3F4F5F6F7F8
−2113−85−32−1101123581321
  •  Čudesna matematika - Page 8 719a09d0206ad663c347404c3f22e54603f9eb1f

 Čudesna matematika - Page 8 A2a74f076df0209497a703adb0d90afaf46353e1
 Čudesna matematika - Page 8 Aebeaba15f34854cdc5682f269a8b3b68225ae85
 Čudesna matematika - Page 8 Bb0254a1bddea4483a4619861eebee84e8e25389
 Čudesna matematika - Page 8 7cd96b4ae65d2c595e95d1c0ba7d5d8e9c0c603c (см. рис.)
 Čudesna matematika - Page 8 504c46ed125124ecf0cf946284a65ee9aaa12a8c
 Čudesna matematika - Page 8 94a75406007fa4f6c276faff15362a90c3c273b3
 Čudesna matematika - Page 8 6f6bd30e5d2263c7ec4e0202445903de845c378a
 Čudesna matematika - Page 8 6ffbc33d8cb57337c3166f796d8351f78235b404
Opšte formule
 Čudesna matematika - Page 8 2d6db7788883b2991416eb5791c720d7a0c773c4
 Čudesna matematika - Page 8 2f44f8477887994cfec3a08fde34994be3c56a6a
 Čudesna matematika - Page 8 9b94f5aa86d0e75d818ee2d92612203022fdcd23
 Čudesna matematika - Page 8 D32117609c3493af4c46370168acf5597c3e9a7b, kao i  Čudesna matematika - Page 8 42ddb82908f5e5d7f6f6886bcae16c238acf2501,
gdje matrice imaju oblik  Čudesna matematika - Page 8 E67b5e5065aaa66d6e0ade5a96c5368591d4fc70i  je imaginarna jedinica.


Fibonaccijeve brojeve možemo izraziti preko Chebyshevih polinoma
 Čudesna matematika - Page 8 13a6e4de9f0bcd1cbc3c754b3470a7eca0f75c5a Čudesna matematika - Page 8 Fa033b87e1af69060acdce1da873f0bc348a81f7
Za bilo koji  Čudesna matematika - Page 8 63c0c989f9417e04b5f5326bd13952bc77e1c7b0
 Čudesna matematika - Page 8 D896de10c9ecea5b0729da198bab5a0e52061ef5
Posljedica
 Čudesna matematika - Page 8 Cd5c2d62f47087defe4b4555b56e4d98f2c988d5


Formula za ponovno dobijanje Fibonaccijevih brojeva je


 Čudesna matematika - Page 8 Ac994a6b95664e7f5c85552c12a3b665c847ab9c

Fibonaccijev niz se često povezuje i sa brojem fi (phi), ili brojem kojeg mnogi zovu i "Božanskim omjerom". Uzmemo li jedan dio Fibonaccijevog niza, 2, 3, 5, 8, te podijelimo li svaki slijedeći broj s njemu prethodnim, dobit ćemo uvijek broj približan broju 1,618(2/3=1,5; 3/5=1,66; 5/8=1,6). Broj 1,618 jeste broj fi. Odnosi mjera kod biljaka, životinja i ljudi, sa zapanjujućom preciznošću se približava broju fi.
Slijedi nekoliko primjera broja fi i njegove povezanosti sa Fibonaccijem i prirodom:


U pčelinjoj zajednici, košnici, uvijek je manji broj mužjaka pčela nego ženki pčela. Kada bi podijelili broj ženki sa brojem mužjaka pčela, uvijek bi dobili broj fi.
Nautilus (glavonožac), u svojoj konstrukciji ima spirale. Kada bi izračunali odnos svakog spiralnog promjera prema slijedećem dobili bi broj fi.
Sjeme suncokreta raste u suprotnim spiralama. Međusobni odnosi promjera rotacije je broj fi.
Izmjerimo li čovječju dužinu od vrha glave do poda, zatim to podijelimo s dužinom od pupka do poda, dobijamo broj fi.
Nazad na vrh Ići dole
kreja

Master
Master

kreja

Ženski
Poruka : 5893

Lokacija : prva lijevo

Učlanjen : 18.12.2021

Raspoloženje : super


 Čudesna matematika - Page 8 Empty
PočaljiNaslov: Re: Čudesna matematika    Čudesna matematika - Page 8 EmptySub 19 Okt - 14:54

Euklid išao Faraonu pokazati svoju knjigu Elementi
Faraon ga je upitao : “Postoji li lakši način do matematike od proučavanja Elemenata ? “
Ovaj je odgovorio : “ Da postoji .”
Faraon ga upita :” Postoji li kraljevski način do matematike ?”
Euklid mu odgovori :” Ne , ne postoji . ONAJ KO ŽELI SHVATITI MATEMATIKU MORA RADITI . ISTO VRIJEDI I ZA KRALJEVE.
Nazad na vrh Ići dole
kreja

Master
Master

kreja

Ženski
Poruka : 5893

Lokacija : prva lijevo

Učlanjen : 18.12.2021

Raspoloženje : super


 Čudesna matematika - Page 8 Empty
PočaljiNaslov: Re: Čudesna matematika    Čudesna matematika - Page 8 EmptySub 19 Okt - 14:59

ko je p = 2, onda se p1991 = 21991 završava cifrom 8 a p1991 – 3 cifrom 5, što znači da je deljiv sa 5, pa samim tim i složen.
Ako je p > 2, onda je p neparan broj, pa je p1991 takođe neparan. Tada je p 1991 – 3 paran, što znači i složen broj
Nazad na vrh Ići dole
kreja

Master
Master

kreja

Ženski
Poruka : 5893

Lokacija : prva lijevo

Učlanjen : 18.12.2021

Raspoloženje : super


 Čudesna matematika - Page 8 Empty
PočaljiNaslov: Re: Čudesna matematika    Čudesna matematika - Page 8 EmptyPet 8 Nov - 7:53

 Čudesna matematika - Page 8 483ea9378e0687abdd4b0ec41e1e42f80205d45a
iskorisrili smo


 Čudesna matematika - Page 8 730a513b5773c8e04e94f2d0446e7b7f6277fe11
 Čudesna matematika - Page 8 E629a4a87986d1825b792f14ab6a0c3351b0ca7e
 Čudesna matematika - Page 8 6f00db49914c143f480a11a76a9db057b05bd6b2
pa je
 Čudesna matematika - Page 8 1bb9c7430a089d5086ba73c740dc5e94b67de0c4
Nazad na vrh Ići dole
kreja

Master
Master

kreja

Ženski
Poruka : 5893

Lokacija : prva lijevo

Učlanjen : 18.12.2021

Raspoloženje : super


 Čudesna matematika - Page 8 Empty
PočaljiNaslov: Re: Čudesna matematika    Čudesna matematika - Page 8 EmptyPet 8 Nov - 7:55

 Čudesna matematika - Page 8 18221d05e28fe919a54a0ba2e9d4cc16ab6041de
kako je


 Čudesna matematika - Page 8 1aef12ed259f48b1899b801abfb8e6d44dcaa4f6
 Čudesna matematika - Page 8 C98b97cea3014b468a5dc8de6e5f8d6051543e3d
 Čudesna matematika - Page 8 C136db5da3e2a08a21f728494e999f32facb3ac2
odnosno
 Čudesna matematika - Page 8 E591c798b388de0b694a7ef8baf41e89a74b23bb
pa imamo
 Čudesna matematika - Page 8 B8741dc2df159a3619cf6be5f8310b2f061371e1
Nazad na vrh Ići dole
kreja

Master
Master

kreja

Ženski
Poruka : 5893

Lokacija : prva lijevo

Učlanjen : 18.12.2021

Raspoloženje : super


 Čudesna matematika - Page 8 Empty
PočaljiNaslov: Re: Čudesna matematika    Čudesna matematika - Page 8 EmptyPet 8 Nov - 7:58

Kub zbira


 Čudesna matematika - Page 8 3a7b7207f6ac67f172a3d5004da213b6236bb9c4


Kub razlike

 Čudesna matematika - Page 8 4d94f580ba0fd68525bba30d931e7722d24470e0


Razlika kvadrata

 Čudesna matematika - Page 8 0dffba08165b80dc43e95905f128b25dd76b0f8e
 Čudesna matematika - Page 8 Cb442364350d633aa8423156ae6aab128b50ba85
Nazad na vrh Ići dole
kreja

Master
Master

kreja

Ženski
Poruka : 5893

Lokacija : prva lijevo

Učlanjen : 18.12.2021

Raspoloženje : super


 Čudesna matematika - Page 8 Empty
PočaljiNaslov: Re: Čudesna matematika    Čudesna matematika - Page 8 EmptyPet 8 Nov - 7:59

 Čudesna matematika - Page 8 414c6a35277732fb5fc003eef8141189ec3a6ae8
prema teoriji grupa, po definiciji sabiranja, kad god saberemo ( x ) i njegov aditivni inverz ( − x ), rezultat je nula. Isti princip vrijedi za množenje i broj jedan. Osim… ako x = 0 .
Nula je jedini broj koji nema multiplikativni inverz. Pa kada x ≠ 0 , jednačina postaje:
 Čudesna matematika - Page 8 239a014d9a7f8ae6570692ef4599fdd052315a8d
već smo utvrdili da bi postojalo inverzno množenje (tj. dijeljenje), x mora biti različita od nule. Dakle, nema rješenja te jednačine
Nazad na vrh Ići dole
kreja

Master
Master

kreja

Ženski
Poruka : 5893

Lokacija : prva lijevo

Učlanjen : 18.12.2021

Raspoloženje : super


 Čudesna matematika - Page 8 Empty
PočaljiNaslov: Re: Čudesna matematika    Čudesna matematika - Page 8 EmptyPet 8 Nov - 8:02

Kolika je vrijednost (11² + 12² + 13² +…+ 20²)






 Čudesna matematika - Page 8 F06678909d9262a18a92212da291e1e740d21a91
 Čudesna matematika - Page 8 D4627a4f53cef8ad615b23e080607e463b683303 Čudesna matematika - Page 8 4f3d8009797842a8c08ba2424bcdfc1eec2e6698
Nazad na vrh Ići dole
kreja

Master
Master

kreja

Ženski
Poruka : 5893

Lokacija : prva lijevo

Učlanjen : 18.12.2021

Raspoloženje : super


 Čudesna matematika - Page 8 Empty
PočaljiNaslov: Re: Čudesna matematika    Čudesna matematika - Page 8 EmptyPet 8 Nov - 8:06

Ako je sinx-cosx=1/2 koliko je sin³x-cos³x



 Čudesna matematika - Page 8 F747751f0cdb239dc45febc5a049f9ec984a6baf
 Čudesna matematika - Page 8 3191b85c28f5028213176424ee750fe0381a5c74
 Čudesna matematika - Page 8 C585c243e819dbf70bf93adb832f3ac0eacacc98
 Čudesna matematika - Page 8 6b43ed5f30b6c2c4e54d4dd01f918e360bc48cf3
 Čudesna matematika - Page 8 480e87d4d323b203d68b716978109c430b37a10e
 Čudesna matematika - Page 8 94f719cbd3cc172f53d3fd3a50029dcfad974636
 Čudesna matematika - Page 8 7b938f64a41cea1ecedc3dada999e12d008b2a0e
 Čudesna matematika - Page 8 E298ded55f12c95538388b5d1e722c56a828e92b
Nazad na vrh Ići dole
kreja

Master
Master

kreja

Ženski
Poruka : 5893

Lokacija : prva lijevo

Učlanjen : 18.12.2021

Raspoloženje : super


 Čudesna matematika - Page 8 Empty
PočaljiNaslov: Re: Čudesna matematika    Čudesna matematika - Page 8 EmptyPet 8 Nov - 8:09

 Čudesna matematika - Page 8 59742388ce190197fb2a169a68a74c63f8cb9ccc
 Čudesna matematika - Page 8 Eeacce674d20ff6e3fbaedd42514e08fbbaa3f92  netačno
 Čudesna matematika - Page 8 Aecea622ee9c5e703058f950dbb0b6956b3ed0cd


za  Čudesna matematika - Page 8 F4bfbbd83dc64e20b90a42e0aecaad88fe8b1ffe je  Čudesna matematika - Page 8 1ccfb85680054e65e22154243ec8923acd3d8af9
za  Čudesna matematika - Page 8 B718f9f21b9495030bb28790dee968f4e20a18feje  Čudesna matematika - Page 8 21d2f99794f944c0794f2745e0750bfa339da7cc
 Čudesna matematika - Page 8 6cf85b2ac293bd54601c58ffcd0fb46009fe4e70
 Čudesna matematika - Page 8 0099972f8c18a61af28d3bb106b2c50d26b07a27
Nazad na vrh Ići dole
kreja

Master
Master

kreja

Ženski
Poruka : 5893

Lokacija : prva lijevo

Učlanjen : 18.12.2021

Raspoloženje : super


 Čudesna matematika - Page 8 Empty
PočaljiNaslov: Re: Čudesna matematika    Čudesna matematika - Page 8 EmptyPet 8 Nov - 8:10




 Čudesna matematika - Page 8 096cf6a1365d8978d7709bb7de9210151bbb0201

 Čudesna matematika - Page 8 5690a4ac9358acc9a6d9e428d96fa9a1424f9eca
 Čudesna matematika - Page 8 E9e567127f19a82c8d253c1decf9cffd4046bc5b
 Čudesna matematika - Page 8 E48193d4aa4cfebd055b0b741c186b253d9055c4
 Čudesna matematika - Page 8 Fd73cde6fa59355dd59d6fe2a6de753fdb9c62b4
 Čudesna matematika - Page 8 44580c35856ff726e7b0016db1e7a2aba269f7c2
 Čudesna matematika - Page 8 C2996a5af394517ed461762e63fee229d57f4da4
Nazad na vrh Ići dole
kreja

Master
Master

kreja

Ženski
Poruka : 5893

Lokacija : prva lijevo

Učlanjen : 18.12.2021

Raspoloženje : super


 Čudesna matematika - Page 8 Empty
PočaljiNaslov: Re: Čudesna matematika    Čudesna matematika - Page 8 EmptyPet 8 Nov - 8:16

Ucrtaj u koordinantnom sistemu tačke A i B , te odredi nagib prave AB ako je





 Čudesna matematika - Page 8 Bcad269e93bc43c4261b2636eaa175eacbb1789e
 Čudesna matematika - Page 8 Aa6a97d29bb400fa81da4c7d60db85767c9f4232
 Čudesna matematika - Page 8 Koordi10


Nazad na vrh Ići dole
kreja

Master
Master

kreja

Ženski
Poruka : 5893

Lokacija : prva lijevo

Učlanjen : 18.12.2021

Raspoloženje : super


 Čudesna matematika - Page 8 Empty
PočaljiNaslov: Re: Čudesna matematika    Čudesna matematika - Page 8 EmptyUto 12 Nov - 5:33

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+⋯+48+49=



Ovo računamo kao zbir prvih 49  
prirodnih brojeva

Formula koja se koristili za pronalaženje  tog zbira je


 Čudesna matematika - Page 8 7b0979082d85af0819065db2a77bf50197eeb546

odnosno
 Čudesna matematika - Page 8 379b4be4572e504e135687d23004ec7def432fda
II način
Ovaj način koristimo ako sabiremo prvih  Čudesna matematika - Page 8 16d9be593fec75ac8d673b2cd9307135e8162e43 prirodnih brojeva
Saberemo prvi i zadnji sabirak u datom zbiru
 Čudesna matematika - Page 8 514570f976df9f12863ae703000951a44665d132 

Ovih zbirova ima 25 tj 


 Čudesna matematika - Page 8 8abcb5cbcd30dd5dfb0c3ebe35a1d384e490173c
Ili jednostavnije



 Čudesna matematika - Page 8 E84a170e84004c71a4d251fbfa654a76b8a84fae



i   prvi veći broj od poslednjeg sabirka zbira podijelimo sa 2

 Čudesna matematika - Page 8 63dd6a084b9a189d22b2a1cfbc59c9e723a88b28
 Čudesna matematika - Page 8 9ec6fdc5ca6a9c501a0593e4ee3f4afa63bda600
Nazad na vrh Ići dole
kreja

Master
Master

kreja

Ženski
Poruka : 5893

Lokacija : prva lijevo

Učlanjen : 18.12.2021

Raspoloženje : super


 Čudesna matematika - Page 8 Empty
PočaljiNaslov: Re: Čudesna matematika    Čudesna matematika - Page 8 EmptyUto 12 Nov - 5:37

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+⋯+18+19+20=


Ovo računamo kao zbir prvih 20 prirodnih brojeva
Formula koja se koristili za pronalaženje  tog zbira je
 Čudesna matematika - Page 8 7b0979082d85af0819065db2a77bf50197eeb546odnosno
 Čudesna matematika - Page 8 B9cf9fbfcd0263522ecccd0532061eeb3fb34203
II način
Ovaj način koristimo ako sabiremo prvih  Čudesna matematika - Page 8 462dd99e565e463408aa6684e95486b28d295b73 prirodnih brojeva
Saberemo prvi i zadnji sabirak u datom zbiru
 Čudesna matematika - Page 8 1e3fa58832c31efa8c7f06e49da2bbf38695bf65 Ovih zbirova ima 10 tj  Čudesna matematika - Page 8 D2e14d0d9fb013ac354760839e3c9610c5c833d0
Ili jednostavnije
1+20=21 i
Zadnji sabirak zbira
20/2=10
21*10=210
Nazad na vrh Ići dole
kreja

Master
Master

kreja

Ženski
Poruka : 5893

Lokacija : prva lijevo

Učlanjen : 18.12.2021

Raspoloženje : super


 Čudesna matematika - Page 8 Empty
PočaljiNaslov: Re: Čudesna matematika    Čudesna matematika - Page 8 EmptyUto 12 Nov - 5:40

 Čudesna matematika - Page 8 9c917be3dcb7e9989a02bade6b43f9317e5187e3
Od računskih operacija ovdje imamo sabiranje, oduzimanje i množenje,  od kojih je najstarija množenje.
Imamo
 Čudesna matematika - Page 8 33df604455d044ef7dcb228e443d645a3d8d3696
Kod sabiranja cijelih brojeva za predznak uzimamo predznak broja koji veću apsolutnu vejednost, a   apsolutne vejednosti oduzmemo
 Čudesna matematika - Page 8 855a94b6be4e5563ad40b19fbe140771d0fe3b9c
 Kod sabiranja cijelih brojeva za predznak uzimamo predznak broja koji ima veću apsolutnu vejednost, a   apsolutne vejednosti oduzmemo
Nazad na vrh Ići dole
kreja

Master
Master

kreja

Ženski
Poruka : 5893

Lokacija : prva lijevo

Učlanjen : 18.12.2021

Raspoloženje : super


 Čudesna matematika - Page 8 Empty
PočaljiNaslov: Re: Čudesna matematika    Čudesna matematika - Page 8 EmptyUto 12 Nov - 5:42

5*4-5:3*6


Kako je

 Čudesna matematika - Page 8 F83c84722458998a447bb6ccd9d2e987784c0125i
 Čudesna matematika - Page 8 019562e6bc55e9361c3a54efb142e2607e8937ff
imamo da je
 Čudesna matematika - Page 8 57002c727437dca43da5514833830e64a3cf1836
Nazad na vrh Ići dole
kreja

Master
Master

kreja

Ženski
Poruka : 5893

Lokacija : prva lijevo

Učlanjen : 18.12.2021

Raspoloženje : super


 Čudesna matematika - Page 8 Empty
PočaljiNaslov: Re: Čudesna matematika    Čudesna matematika - Page 8 EmptyUto 12 Nov - 7:45

6+66+666=


U sabircima ovog zbira su sve cifre  broj 6 pa je
 Čudesna matematika - Page 8 3f73daa049ce900e2b906be77e52ab266f4c74da
Prvo smo  uzeli broj 666 on ima 3 cifre 6 pa je
3*6 =18
8 je cifrra jedinica a 1 desetica i prebacimo je u desetice
Sada posmatramo 66 on ima 2 cifre 6 pa je
2*6+1=12+1 =13
3 je cifra desetica a  stotica i prebacujemo je u stotice
Ostao je broj  6 koki ke cifra stotica tj
6+1=7
Dobili smo cifre stotica 7, desetica 3 i jedinica 8 odnosno zbir 738
ili
 Čudesna matematika - Page 8 B41780be8babb2ce9df382cca67d3bcd028f1b2d
Prvo smo našli zbir sabirajući cifre jedinica pa desetica
 Čudesna matematika - Page 8 2a2b877fe37205c5150a0da82c6948295233716c
A onda dobijenom zbiru dodali broj 666
 Čudesna matematika - Page 8 Ce2578b1f612e04e2cf624e3602179ea8fd903be
 Čudesna matematika - Page 8 4be748e469cec194c6b44a27b821c809a2b032b7
Prvo saberemo cifre jedinica 6+6+6=18 i dobijemo
666+60+18
Sada cifre desetica
600+(60+60+10)+8=600+130+8
Sada stotica
600+100+30+8=700+30+8=738
Nazad na vrh Ići dole
kreja

Master
Master

kreja

Ženski
Poruka : 5893

Lokacija : prva lijevo

Učlanjen : 18.12.2021

Raspoloženje : super


 Čudesna matematika - Page 8 Empty
PočaljiNaslov: Re: Čudesna matematika    Čudesna matematika - Page 8 EmptyUto 12 Nov - 8:17

Ako je 5^(x+2) =100 koliko je 5^(2x)



 Čudesna matematika - Page 8 6c3f6eb983ae7b128e5cd42aada005ba1dcbc85a
 Čudesna matematika - Page 8 4d91604b41580add4e5543a3b54dc6744efc080c  
 Čudesna matematika - Page 8 37bf49bcc779262195b305205cb16f41e8110d97
Koristili smo osobine stepena


ab+c=ab * ac
anb=(ab)n
Nazad na vrh Ići dole
kreja

Master
Master

kreja

Ženski
Poruka : 5893

Lokacija : prva lijevo

Učlanjen : 18.12.2021

Raspoloženje : super


 Čudesna matematika - Page 8 Empty
PočaljiNaslov: Re: Čudesna matematika    Čudesna matematika - Page 8 EmptySre 13 Nov - 7:44

Stepenovanje brojeva od 50 do 59



 Čudesna matematika - Page 8 Ec903dae9336529522ab636c6470e7b4989ebcd1
Kod stepenovanja brojeva od 50 do 59 možemo primjetiti da su prve 2 cifre(cifre hiljada i stotica)  brojevi od 25 do 34
Za stepen 502 odredimo te 2 cifre tako što broj 5 stepenujemo sa 2 i dobijemo broj 25. Za svaki naredni broj prve cifre su naredni broj u odnosu na predhodni tj dobijemo ih tako da na broj 25 dodamo cifru jedinica broja koji stepenujemo


 Čudesna matematika - Page 8 F71304d74d57a32877dcaeee0b2c7b16c18c63bd
Cifre desetica i jedinica dobijamo tako što stepenujemo cifru jedinica
Nazad na vrh Ići dole
Sponsored content




 Čudesna matematika - Page 8 Empty
PočaljiNaslov: Re: Čudesna matematika    Čudesna matematika - Page 8 Empty

Nazad na vrh Ići dole
 
Čudesna matematika
Pogledaj prethodnu temu Pogledaj sledeću temu Nazad na vrh 
Similar topics
-
» Čudesna breskva
» Čudesna mašine
» Da li vam je matematika bila ili je -bauk-?
» Dubai
» Matematika kroz igru i zabavu
Strana 8 od 8Idi na stranu : Prethodni  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Dozvole ovog foruma:Ne možete odgovarati na teme u ovom forumu
Haoss Forum
  • Nauka
  • Vreme nauke
  • Društvene nauke
  • -

    Sada je Pet 22 Nov - 10:15