Geometrija poseduje dva velika blaga: jedno je Pitagorina teorema, a drugo zlatni presek. Prvo se može uporediti sa čistim zlatom, a drugo sa dijamantom neprocenjive vrednosti.

(Johannes Kepler)



Pitagora je smatrao da u osnovi svega leži broj. Smatrao je da je ceo svemir jedna matematička struktura.

Istražujući sve odnose među oblicima, matematičari su došli do nekih magičnih brojeva, kao što je e (baza prirodnog logaritma), kao što je Pi (odnos kruga i njegovog poluprečnika), kao što je …

FI – ZLATNI BROJ



Pre osam stotina godina, matematičar Leonardo Fibonači, poznat i kao Leonardo iz Pize, iz običnog posmatranja razmnožavanja zečeva sa obližnjeg polja i računanja njihovog potomstva, došao je do zaključka da se mnoge stvari u prirodi dešavaju po određenom obrascu koji je bio prisutan i kod tih već pomenutih zečeva. Niz brojeva, (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21..) kod kojih je svaki sledeći zbir prethodna dva, dobio je ime “Fibonačijev niz”, a od 19. veka fascinira i umetnike i naučnike.

Zlatna razmera ili presek. Kao konstanta, zlatni presek se može izraziti brojem 1,6180339… do u nedogled. Ali je mnogo bitnije njegovo značenje u razmeri koju određuje. Jedina prirodna aritmetička razmera koju možemo dobiti sa samo dva elementa izražava se formulom

a:b = b : (a + b)

Manje prema većem, kao veće prema celini. Ova se razmera naziva zlatna razmera.

Priroda je najbolji dizajner i arhitekta, najbolji umetnik.
Magičnost ovog broja se ogleda u mnogobrojnosti prirodnih pojava koje ga slede. Uz ovaj niz i fraktale (geometrijske likove koji mogu da se razlože na manje, a da su oni kopija celine), uz matematičke formule koje se uzastopno ponavljaju, priroda se zaista poigrala.



Iako nismo uopšte svesni šta predstavljaju, ove matematičke obrasce možemo da nađemo svuda oko sebe: biljni i životinjski svet, vasiona, ljudsko telo (i spoljašnjost i unutrašnjost), naš DNK, talasi, vetrovi, oblaci, muzika… na kraju i građevine, počev još od onih iz antičkog vremena. Sve, sve, ali BAŠ SVE u sebi sadrži ovaj niz, ovaj kod, ovaj odnos brojeva, koji se naziva “zlatni presek”.
Porodice ruža, kao i cvetovi svih jestivih voćaka, imaju pet latica, ili broj latica koji je dobijen množenjem broja pet sa samim sobom više puta. Tradicionalna medicina smatra da kroz taj broj biljke daju čoveku signal da su jestive. Kao kod? Kao šifra?

Ljudsko telo



Odnos prosečnih i idealnih mera ljudskog tela, bio je predmet čovekovog interesovanja još od najstarijih vremena. Leonardo Da Vinči je na Vitruvijevom čoveku napravio kompletnu studiju ljudske figure i međusobni odnos različitih delova tela.
Te idealne proporcije su mere koje našem oku izgledaju privlačno. Svako odstupanje od njih uglavnom izgleda zdepasto, iskrivljeno ili izduženo.

Pupak deli čovekovo telo prema zlatnom preseku, dok se polni organi nalaze tačno na polovini čovekove pune visine. Čak i plodnost ima veze sa matematikom. Dr. Jasper Verguts, ginekolog u University Hospital u Leuvenu, nedavno je pomoću ultrazvuka otkrio da pravilo zlatnog preseka važi i za matericu.

Prilikom rođenja odnos njene dužine prema širini je 2. Tokom života, taj odnos se postepeno smanjuje na 1,46. Ali, ne malo iznenađenje i oduševljenje je izazvalo otkriće da su žene najplodnije upravo kada je taj odnos oko 1,6. Jednak broju Fi.

Najveći broj muzičkih kompozicija baziranih na zlatnom preseku nalazi se kod Betovena (97%), Hajdna (97%), Mocarta (91%), Skrjabina (90%), Šopena (92%), Šuberta (91%). Ruski kompozitor Sebanev je svih 27 Šopenovih etida proučavao do najsitnijih detalja. U njima su otkrivena 154 zlatna reza koji nedostaje u svega 3 etide.

Ako nekome nije jasno kako zlatni broj “zvuči”, neka pogleda video. Fascinantno je kakva muzika može da se napravi od beskonačnog niza brojeva koji oslikavaju ono što je svuda oko nas i u nama samima.



wordpress.

Harmonija je ono što drži sve na okupu.

Formula lepote , svako je lep zlatnim presekom.

Zlatni presek , fascinantne činjenice.

Najjednostavnije objašnjenje Fibonačija.

Slika Diega Velazqueza, primjer zlatnog reza u likovnoj umjetnosti

Primer zlatnog reza u geometriji.

Leonardov čovjek u kvadratu.



Leonardov čovjek zatvoren u kvadrat i njegove ilustracije u knjizi "Di divina proportione" od fra Luca Pacioli iz 1509 godine. Leonardo je bio prvi koji je taj odnos nazvao sectio aurea, zlatni rez. Slijedeći Vitruvijevu tvrdenju:

"Ako se naime od dna nogu do vrha glave uzme mjera, pa se ona prenese na raširene ruke, vidjet ćemo da je širina jednaka visini kao što je to i kod površina koje su prema uglomjeru kvadrat. Kad bi na primjer čovjek legao na leđa i raširio ruke i noge, i kad bismo vrh šestara postavili na njegov pupak i opisali kružnicu, ona bi dirala prsta ruku i nogu" Leonardo da Vinci je unio u svoje djelo još i dinamiku pokreta i tako pokretom kvadrirao kružnicu.

Leonardovo djelo je još uvijek živo i širi se zakonom zlatnog reza do naše današnje spoznaje. Kada promatram njegovu ilustraciju između moje svjesne spoznaje i slike se zatvara zlatni pravokutnik i ja osjećam nastajanje zlaćane spirale koja završava u dubini moga emocionalnog uma. Da Vinci je spojio zananost i filozofiju u jedno otvoreno djelo koje se kao i univerzum još uvijek svojom spiralnom dinamikom širi o osvaja naše umove. On je kvadrirao kružnicu iako to još uvijek teoretski nije dokazljivo, ali je uspio svojim djelom ostvariti dinamiku najsitnijih čestica naše spoznaje i mi nesvjesni promatrači njegovih djela za zatvoreni u kuglu koja nas sa njegovim djelima spaja svojim osjećajima stvaramo geometrijska tijela iz kojih izrastaju dinamičke spirale i pretvaraju se u vrijeme našeg postojanja. Pričinja mi se kao da je svojim djelima postavljao pitanja na koja mi promatrači danas još uvijek tražimo odgovore. Iz zagonetki njegova uma su proizašli poticaji za traženje zagonetki u mom umu. Leonarda je zanimao više let nego ptica sama, povijenje vlati nego busen trave, više virovitost vode nego korito rijeke, više djelotvornost nego statičke činjenice pa je on u svojoj skici čovjek u kvadratu i kružnicu slikao dinamiku pokreta kojim čovjek stvara svoj prostor i svoje vrijeme.

Pitagora i njegova ideja o kvadratima


Čekajući u predvorju palače da ga primi tiranin Polikrat, Pitagora se zagledao u kamene pločice na podu. Tako mu je sinula ideja: zbroj kvadrata dviju kateta jednak je kvadratu nad hipotenuzom.



Pravokutan trokut sa stranicama a, b, c sukladan je preostalim trima trokutima unutar zadanog kvadrata. Površina kvadrata nad hipotenuzom odgovara zbroju površina tih četiriju pravokutnih trokuta zajedno sa površinom malog kvadratića između njih. Zlatni trokut i zlatni pravokutnik su osnovna geometrijska tijela. Kada ih umanjujemo i povezujemo slijedeći zakon zlatnog reza iz njih izrasta zlaćana spirala. Zlatna spirala je simbol dinamike u nastajanju geometrijskih tijela u prirodi. Spiralna dinamika je čini mi se osnova naših pokreta i osnova našeg postojanja u ovoj velikoj svjetskoj kugli, najharmoničnijem geometrijskom tijelu.

"Kvadrat nad hipotenuzom jednak je zbroju kvadrata nad katetama" .

Puž "Nautilus" kao da je izrastao po zakonu zlatnog reza.



Pogledamo li pravougaonik i slijedeći dinamičku spiralu umanjujemo li pravougaonike do najmanjega spoznajemo da je puževa kućica izrasla iz Fibonaccievog niza: 2, 3, 5, 8,13.




Definicija zlatnog reza govori o razmjeru – što znači o odnosu dvaju omjera.

“Manji dio prema većem odnosi se jednako kao veći dio prema cjelini”.



Ili: “ A:B=B:(A+B)”.

Ideja da se razmjerom zlatnog reza mogu matematički otključati i pomalo otškrinuti mistična vrata iza kojih iskri rajska svjetlost Božje konstrukcije Univerzuma privlači već stoljećima velike umove. Možda će jednoga dana uistinu netko pronaći vrata vremena i dokazati da se mi ne zavaravamo i da su te razine spoznaje dostupne našoj vrsti. Čovjek, od prvih iskri svoga razuma, svim svojim bićem teži spoznaji Apsoluta i Istine.


magicus.