Geometrija u pijesku

Postoje tri vrste laži: laž, besramna laž i statistika.
Bendžamin Dizraeli

Najbolji način da se nešto nauči jeste – da se samostalno otkrije.
D. Polja

Ljudi ne veruju da je matematika jednostavna, samo zato što ne znaju koliko je život komplikovan.
Dž. F. Nojman

U matematci ne postoje simboli za nejasne misli.
A. Poenkare


Mi nikada ne postajemo matematičari, čak i ako naučimo napamet sve tuđe dokaze, ako naš um nije osposobljen da samostalno rešava postavljene probleme.
Rene Dekart

Svaki dobar matematičar je makar upola filozof, a svaki dobar filozof je makar upola matematičar.
Gotlob Frege

Pravi matematičar može i usred nepovoljnih prilika naći mogućnost za stvaralački rad.
L. Mardel

Pri obučavanju dece neophodno je težiti k tome da se kod njih postepeno sjedinjuje znanje sa umenjem. Izgleda da je od svih nauka jedino matematika sposobna da u potpunosti zadovolji ovaj zahtev.
I. Kant

Nadahniće je potrebno u poeziji kao i u geometriji
A. S. Puškin

Iz matematike se mnogo štošta ne zadrži u pameti, no ako si je jednom savladao, onda ćeš se po potrebi uvek lako prisetiti zaboravljenog.
B. Ostrogradski

Matematika je – nauka mladih. Drugačije ne može ni biti. Bavljenje matematikom predstavlja takvu gimnastiku uma, da je za nju potrebna sva gipkost i izdržljivost mladosti.
N. Viner

Među ljudima jednakih umnih sposobnosti, koji rade pod istim uslovima, u prednosti su oni koji znaju geometriju.
B. Paskal

“ Brojevi upravljaju svetom “ govorili su pitagorejci. To je, razume se, mistika. Ali brojevi pružaju čoveku mogućnost da upravlja svetom i u to nas ubeđuje celi tok i razvitak nauke i tehnike našeg doba.
A. Dorodnicin

Uči se rešavanjem problema, a ne čitanjem udžbenika.
E. Kim Neubets

Priroda je ogromna knjiga u kojoj je napisana nauka. Ona je stalno otvorena pred našim očima, ali je čovek ne može razumeti ukoliko prethodno ne nauči jezik i slova kojim je napisana. A napisana je ona jezikom matematike.
Rene Dekart

Da li ste znali da postoji trik koji možete koristiti kad množite neki broj sa 11?
Jasno je da je lako množiti jednocifrene brojeve sa 11, ali malo je teže kada su u pitanju dvocifreni brojevi. Kada naučite ovaj trik, moći ćete da impresionirate svoje prijatelje i nastavnike (a možda ima i nastavnika koji ne znaju ovaj trik).
Na primer, želite da pomnožite 45 sa 11. Prvo treba da saberete cifre u tom broju 4+5=9. Dobijeni broj samo treba da stavite između te dve cifre, u ovom slučaju bi to bilo 495. To je i rezultat koji vam je potreban.
Znači, ukoliko želite da pomnožite broj 34 sa 11, prosto zamislite da između 3 i 4 imate razmak i da one predstavljaju prvu i poslednju cifru rezultata. Srednja cifra je zbir te dve cifre, odnosno 3+4=7. Dakle, rezultat bi bio 374.
Ukoliko sabiranjem cifara dvocifrenog broja dobijete broj veći od deset, treba da uradite sledeće:
Na primer, broj koji množite sa 11 je 58. Kada saberete 5 i 8 dobićete 13. Dodajte 1 prvoj cifri (5+1=6) i ubacite broj 3 između prve i druge cifre. Rešenje ove matematičke operacije bi bilo 638.
Ukoliko, na primer, hoćete da pomnožite 84 sa 11, isto treba da saberete 8 i 4 tako da dobijete 12. Broj jedan saberete sa prvom cifrom, a broj 2 ubacite između dve cifre. Rezultat ovoga bi bio 924.
Postoji još nekoliko zanimljivosti vezane za jedinice:


1 • 9 + 2 = 11
12 • 9 + 3 = 111
123 • 9 + 4 = 1 111
1 234 • 9 + 5 = 11 111
12 345 • 9 + 6 = 111 111
123 456 • 9 + 7 = 1 111 111
1 234 567 • 9+8 = 11 111 111
12 345 678 •  9+9 = 111111111
123 456 789 •  9+10 = 1111111111



111. 111. 111 • 111. 111. 111  = 12. 345. 678. 987. 654. 321


Piramida:

Ima i grupa sugeriranih pogrešaka, kod kojih se sugestivnim pitanjem navodi nekoga da pogriješi, kao kod sljedećeg problema:
„U hotel su svratila tri putnika da prenoće. Ujutro je svaki platio 100 dinara za prenoćište s primjedbom, da je to preskupo. Hotelier stoga vrati po sobaru od primljenih 300 Din 50 Din. Sobar međutim zadrži za sebe 20 dinara, a svakom putniku vrati po 10 dinara. I sada zaključujemo ovako: Svaki putnik platio je 90 dinara, što ukupno iznosi 90 Din · 3 = 270 Din. Kod sobara je 20 Din. To je onda skupa 290 dinara. Gdje je onda onih 10 dinara, kojih nedostaje do 300 dinara. Što je tu pogrešno? Mi smo sugestivno zbrojili onih 20 dinara sa 270, i ako te dvije sume ne spadaju skupa. Kako su putnici platili 270 Din to se onih 250 Din nalaze kod hoteliera, a 20 kod sobara.“

Broj 1973 mozemo dobiti na sljedeci nacin:

1973 = 1111 : 11 + 1111 * ( 1 + 1 ) - ( 11 + 11 + 11 ) * 11 + 11 + 1:1
1973 = 2222 - 222 - 22 - 2 * 2 - 2 : 2
1973 = 333 * ( 3 + 3 ) - 33 + 3 * 3 - 3 : 3
1973 = 44 * 44 + 44 - 4 - 4 + 4 : 4
1973 = 55 * 55 - 555 - 555 + 55 + ( 5 + 5 + 5 ) : 5
1973 = 6 * 6 * 6 * 6 + 666 + 66 : 6
1973 = 7777 : 7 + 777 + 77 + 7 + 7 : 7
1973 = ( 8 + 8 + 8 ) * 88 - ( 8 + 8 ) * 8 - 8 - ( 8 + 8 + 8 ) : 8
1973 = 99 * 9 + ( 99 - 9 ) * 9 + 9 * ( 9 + 9 ) + ( 999 - 9 ) : 9

Interesantan matematicki zadatak

Imate gajbu piva 20 komada i pred vama je zadatak.

Tih 20 piva treba popiti u 5 dana ali svaki dan morate barem jednu pivu popiti a broj piva kojih popijete nesmije biti paran. Znaci moze biti minimum piva dnevno a ni jedan dan nesmije biti paran broj koje ste popili.

Ovdje imamo 5 neparnih brojeva. Zbir tih brojeva daje neparan broj.

2n+1+2m+1+2p+1+2r+1+2k+1=2(m+n+p+r+k+2)+1

Evo zasto ja ne mogu popiti pive na taj nacin, ako neko zna  kako hajmo nazdraviti

Posmatrajmo broj 142 857
Posmatrani broj pomnozimo brojevima od 1 do 6
142 857*2=285 714
142 857*3=428 571
142 857*4= 571 428
142 857*5=714 285
142 857*6=857 142
Sta uocavamo?
Kao proizvod dobijamo brojeve koji se sastoje od cifri kao pocetni broj. Njihov je poredak isti samo sto se mijenja pocetna cifra broja.

Dati broj pomnozimo sa 7
142 857*7=999 999
Ovdje dobijamo broj cije su sve cifre 9.
Sada podijelimo brojeve 1 do 6 sa 7, sta dobijemo

1/7=0,142 857 142 857...
2/7=0,285 714 285 714...
3/7=0, 428 571 428 571...
4/7=0,571 428 571 428...
5/7=0, 714 285 714 285...
6/7=0, 857 142 857 142...

9-9+1=1