Tales je bio aktivan kao matematičar i kao državnik, važio je u starom veku za prvog jonskog svestrano obrazovanog prirodnog filozofa koga su ubrajali među Sedam mudraca.

Tales Milećanin (Milet , Mala Azija, 640. Ili 624. p.n.e.- 547. p.n.e.), grči filozof,tradicijalno se smatra prvim filozofom i ocem nauke. Prema nekim izvorima, Tales je rođen prve godine 35.olimpijade (640. p.n.e.), a prema drugim izvorima, za vreme 39. Olimpijade (624. p.n.e.). Prevazišao je sve ostale mudrace mnogostranošću svoje delatnosti: bio je hidrotehničar, nautički inženjer, trgovac, političar, astronom, matematičar i filosof. Neki izvori ga opisuju kao samotnjaka. Priča se da je majci, koja ga je nagovarala da se oženi, odgovorio da je prerano; da bi joj kasnije, kad je opet navaljivala, rekao da je vreme za to prošlo.

Uopšte nije imao učitelja, jedino što je posetio Egipat i družio se s tamošnjim sveštenicima, gde se upoznao sa gemetrijom a yatim je i preneo u Grčku. Geometrija se razvila upravo u Egiptu iz potrebe čistog premeravanja parcela zemlje nakon razorenih poplava, koje su uništavale međe između poseda.



Tales je izračunao visinu piramida. Za sunčana dana čekao je trenutak kada će senka svih predmeta (npr. štapa kojeg je zabio u pesak pored piramide) biti jednaka njihovoj visini. To je onda primenio i na piramidu i preko senke izračunao njenu visinu.


Tales je znao:

Prečnik je prava crta koja prolazi kroz središte kruga i spaja dve tačke njegovog oboda; takva crta deli krug na dva jednaka dela.


U jednakokrakim trouglovima, uglovi na osnovici su jednaki; a ako se jednake prave crte povuku dalje, uglovi s druge strane osnovice biće jednaki.


Ako se dve prave linije seku, uglovi koje one stvaraju jednaki su .



Ako dva trougla imaju dva ugla jednaka i jednu stranicu jednaku, preostale stranice i preostali ugso su im jednaki.



Periferijski ugao nad prečnikom kružnice je prav ugao.



Neke Talesove izreke

„Ako zapovedaš, upravljaj samim sobom.“

„Ako je vladar jednom omražen, onda ga njegova bilo dobra bilo loša dela terete.“

„Veće je poštovanje iz daljine.“

„Najbrži je um, jer kroz sve juri.“

Hodajući putem Tales je gledao u nebo i pao u jamu. Zvao je u pomoć i na to mu je rekla jedna starica: „E, Talese, ti nisi u stanju da vidiš šta ti je pred nogama, a htio bi spoznati što je na nebu.“

Tales je govorio da se smrt ne razlikuje od života. Kad mu je prigovoreno pa zašto onda ne umre, rekao je: „Baš zato što nema nikakve razlike.“

Kako ćemo živeti najbolje i najpravednije? „Ako ne budemo radili ono što drugima prigovaramo.“

Čoveku koji ga je pitao šta je bilo pre: noć ili dan, on je odgovorio: „Noć je za jedan dan starija“.

Šta je teško?
- Samoga sebe spoznati.

A što je lako?

- Drugome savet davati.

1. Ne obogaćuj se nečasno.

2. Sećaj se prisutnih I odsutnih prijatelja.

3. Kakvo dobro pružiš roditeljima, tako ćeš u starosti primiti od dece.

4. TEško je upoznati samoga sebe.

5. Najveće je zadovoljstvo postići ono što želiš.

6. Neumerenost je štetna.

7. Ne budi lenj ako si I obogatiš.

8. Sakrivaj nevolje u kući.

9. Bolje da ti zavide nego da te sažaljevaju.

10. Ne veruj svima.

11. Pokaži meru.

12. Ako zapovedaš, upravljaj samim sobom




matematickasekcija

Matematičar, filozof i naučnik čije je delo Geometrija postavilo osnove današnjoj analitičkoj geometriji

Rođen je 31. marta 1596. Godine, u La Eju, u Francuskoj. Obrazovanje je stekao u Anjonu upisavši Jezuitsku školu u La Flešu sa samo osam godina (1604). Tu je proveo osam godina učeći logiku, matematiku i tradicionalnu Aristotelovu filozofiju. Imao je problema sa zdravljem, pa je dobio dozvolu da ostaje u krevetu do jedanaest sati ujutru. Tu naviku je zadržao do kraja života. U školi je Dekart shvatio koliko je stvari malo znao. Jedini predmet kojim je bio zadovoljan bila je matematika. Ovo saznanje ne samo što je uticalo na njegov način razmišljanja, već i na njegov celokuoni rad. Dekart je verovao da jedino matematika predstavlja sigurno znanje, pa je zato tvrdio da sve mora biti zasnovano na njoj.

Po završetku škole preselio se u Pariz i posle nekog vremena upisao je Univerzitet u Puatijeu . Diplomiravši prava 1616, prijavio se za vojnu školu u Bredau. 1618. godine počeo je da uči matematiku i mehaniku kod holandskog naučnika Isaka Bekmana , spoznajući jedinstvo prirodnih nauka. Posle dve godine provedene u Holandiji, putovao je po Evropi da bi se 1619. godine priključio Bavarskoj vojsci. U periodu od 1620. do 1628. godine Dekart je putovao po Evropi, boraveći u Češkoj, Mađarskoj ,Nemačkoj, Holandiji i Francuskoj.

Dekart se vremenom umorio od silnih putovanja i odlučio da se skrasi. Dugo je birao zemlju koja bi odgovarala njegovoj prirodi i na kraju se odlučio za Holandiju. Tu je živeo tokom sledećih dvadeset godina. 1649. godine švedska kraljica Kristina ubedila je Dekarta da dođe u Stokholm.


Dvadesettrogodišnja kraljica je želela da crta tangente u pet sati ujutru, tako da je Dekart razbio svoju životnu naviku ustajanja u jedanaest sati. Želeći da svojim savetima utiče na ćudljivu vladarku tada moćne zemlje kako bi time učinio nešto za mir u svetu, Dekart je podnosio surove uslove u zemlji stena i glečera. Posle samo nekoliko meseci provedenih na hladnoj severnoj klimi, hodajući svako jutro do palate, Dekart je umro 11. februara 1650. godine od zapaljenja pluća, u pedeset i četvrtoj godini.



Dekartov koordinatni sistem koristi se u matematici za jednaoznačno definisanje položaja tačaka u prostoru. Karakteristika ovog sistema je da su njegove koordinatne ose međusobno normalne. Rene Dekart je, između ostalih stvari, pokušao da spoji algebru i euklidsku geometriju. Ovaj rad je mnogo uticao na razvoj analitičke geometrije, računa i kartografije.

Arhimed (drevni grčki: Ἀρχιμήδης, Arkhimḗdēs; oko 287.-212. pne.) grčki matematičar i fizičar, iz Sirakuze na Siciliji, sin astronoma; prvi je izračunao broj π, pronašao zakon poluge, zakon o plivanju tela i dr. Arhimed je rođen oko 287. godine pre n.e. u Sirakuzi, tada najnaprednijem gradu na Siciliji. Rođen je u porodici visokog roda. Nikad nisu imali finansijskih poteškoća. Njegov otac Fridija bio je astronom, pa je Arhimed još od malih nogu učio kako da vrši astronomska osmatranja i koristi raznu opremu. Zbog finansijsko dobrog položaja njegove porodice Arhimed je sticao od prvih godina svog života ogromno znanje iz nekoliko oblasti.

Život i djelo

Arhimed iz Sirakuze, navodno jedan od trojice najgenijalnijih matematičara svih vremena, bio je vrhunac helenske matematike i najveći fizičar starog vijeka. Rodio se 287. godine prije nove ere. Njegov je otac bio Fidija (ali ne kipar Fidija, koji je živio u 5. stoljeću pne.), astronom i matematičar, jedan od onih profesionalaca koji su bili bliži astrologiji nego matematici dok ga filozofija uopste nije zanimala. U vrijeme Arhimedova rođenja Fidija je bio relativno siromašan građanin, kakvih je u Sirakuzi bilo mnogo. Međutim njegovo siromaštvo nije bilo dugog vijeka jer je uskoro njihov rođak Hijeron zavladao gradom. Fidija je svog sina naučio svemu što je sam znao.

Fidija se izgledao rukovodio načelom: sinu treba dati znanje u ruke i neka on s njim čini što mu volja. Arhimed je brzo usvojio očeva znanja koja su za njega bila tek početak naukovanja. Njegov duh tražio je još znanja i učenja, a to mu nitko nije mogao pružiti u Sirakuzi. Stoga je otišao u Aleksandriju (današnji Egipat) gdje su moćni Ptolemejevići osnovali čuvenu Aleksandrijsku knjižnicu. U to vrijeme Aleksandrija je bila središte prirodnih znanosti, što je tada obuhvaćalo astronomiju, matematiku, medicinu i filologiju. Arhimed u Aleksandriji nije postao ono što je mogao i što su najčešće postajali daroviti matematičari, pjesnici i medicinari - dvorski čovjek koji će kroz svoja djela veličati vladajuću kuću. Njega je prije svega i jedino zanimala matematika.

Koncentracija genija bila je tako velika kod Arhimeda da on u pojedinim trenucima ne vidi ništa drugo sem problema kojem se posveti. Stoga on zaboravlja na jelo i prilike u kojima je - crta po nauljenom tijelu, po pepelu vatre gradskog kupatila. Čini se danas sasvim nevažnom ona čuvena izreka: Heureka! Heureka! i trk iz gradskog kupatila kako bi se ideja primijenila dok je još vruća. Skoro za tadašnju cijelu Sirakuzu Arhimed je bio lud, a on će sve te ljude koji su ga okruživali obraniti od Rimljana i tako im sačuvati živote. Iako je bio i vrstan polemičar, vičan sarkazmu bio je i samokritičan. Nije propuštao ukazati na svoje pogreške i tako se izdizao oznad onih koji su ga oštro kritizirali.

Arhimed se bavio običnim, praktičnim problemima, koji su bili primjenjivani na mnogim mjestima, od polja do rudnika, za razliku od nekih njegovih kolega. Najveću slavu stekao je svojim raspravama o zaobljenim geometrijskim tijelima, čiju je površinu i zapreminu izračunavao složenom metodom bliskom današnjem infinitezimalnom računu. Također je pronašao zakone poluge, položio osnove hidrostatici i odredio približnu vrijednost broja Pi (3,14). Pored toga izumio je tzv. Arhimedov vijak za podizanje velikih količina vode na veću razinu. Pronašao je i tzv. Arhimedov zakon, što mu je omogućilo da (uz poklik Eureka!) otkrije primjene neplemenitih metala u kruni kralja Hijerona.

Arhimedov zakon

Arhimedov zakon glasi: na svako telo potopljeno u tečnost deluje sila potiska koja je jednaka težini telom istisnute tečnosti. Drugim rečima, telo potopljeno u tečnost biva lakše za koliko iznosi težina istisnute tečnosti. Ovo je osnovni zakon hidrostatike (i aerostatike). Ovaj zakon je opšti i važi za sve fluide, znači i gasove, ali je prvo otkriven kod tečnosti.
Ovaj princip je razlog zašto čamci plivaju i vazdušni baloni lete. Ako je sila potiska jednaka težini tela, telo je u mirovanju.

Sile u fluidima

Na jedno telo u fluidu deluju dve sile i one se predstavljaju kao vektori koji deluju na težište tela. Potisak u homogenom fluidu se opisuje se:



gde je ρflu gustina fluida, g zemljino ubrzanje i V je zapremina istisnute tečnosti (jednako je zapremini tela). Pored ovoga na telo deluje i sila teže koja za homogeno telo iznosi:

gde je ρsol gustina tela koje se zaranja.

U pitanju je bilo rešenje problema specifične težine krune za kralja Hijerona. Arhimed je dobio zadatak da otkrije da li su zlatari prevarili kralja i zamenili deo zlata srebrom. Prema priči, Arhimed je dugo razmišljao, ali bez rezultata sve dok slučajno nije primetio da kada uđe u punu kadu istisne količinu vode i oseti umanjenje težine. Shvatio je da su te dve stvari povezane i sav oduševljen go istrčao na ulicu vičući "EUREKA! EUREKA!" (PRONAŠAO SAM! PRONAŠAO SAM!"). Od tih dana je ova reč poznata kao usklik oduševljenja zbog pronalaska i kao arhetip izgubljenog naučnika, a ovakvu priču je opisao rimski arhitekta Vitruvijus u svom spisu Deset knjiga o arhitekturi (Decem libri de architectura).


U vremenu Arhimedove mladosti Aleksandrija je bila centar nove helenističke kulture. U njemu se nalazio akademski istraživački centar koji se zvao „Muzejon“. U svom sastavu je imao muzej, biblioteku, nekoliko univerzitetskih sala, posebne odaje za naučnike koji su tu živeli i radili, kao i botaničku i zoološku baštu. Tu je Arhimed započeo niz ozbiljnih naučno-istraživačkih aktivnosti, kao i sklapanje novih prijateljstava sa Kononom i Eratostenom.

Tokom svog bogatog i istraživanju posvećenog života Arhimed je imao dosta radova. Za razliku od tadašnjih mislilaca koji su se bavili naukom u apstraktnom smislu, Arhimed je preferirao praktične radove. Zbog toga nije navelikom broju radova stavljao svoju oznaku- Čak je za sebe govorio da ga je sramota što ga interesuju druge oblasti osim matematike. Bavio se ne samo matematikom, već i astronomijom i fizikom. Njegova genijalnost je bila nadaleko čuvena. Čak je Sirakuški vladar Hijeron II bio oduševljen i poverio mu važne zadatke (kao što je da utvrdi dali se njegova kruna sastoji samo iz zlata ili i iz srebra, da smisli i napravi oružja za odbranu grada …).

II Punski rat se završio porazom Sirakužana i to na neobičan način, a najviše zahvaljujući lukavosti Rimskog komadanta Marcela (zvanog Rimski Mač). Građani Sirakuze su bili prilično potišteni zbog neočekivanog poraza nakon mnogo godina uspešnog odolevanja neprijatelju uz pomoć Arhimedovog oružja. Arhimed je bio skoro jedina osoba koja je i dalje bila okupirana svojim istraživanjima kao i pre rata. Jednog dana, kada je rimski vojnik zgazio njegov crtež koji je nacrtao na zemlji, Arhimed je uzviknuo: „Ne kvari mi krugove!“. Vojnik se uvredio zbog ovog komentara i isukao mač. Tako se završio život ovog sedamdesetpetogodišnjaka koji je čitav život posvetio proučavanju i istraživanju.

Njegov doprinos nauci je ogroman i navešću samo par primera koji je većini ljudi poznat: broj pi (π), zapremina i površina lopte, zakon poluge, zakon o telima potopljenim u tečnost, pužna pumpa, katapult… Veliki broj njegovih izuma je našao primenu u skoro svemu – od poljoprivrednih alatki do oružja.


Jedno od njegovih najinteresantnijih izuma koji su našli svoju primenu kao oružje u tadašnjoj vojsci Sirakuze, bilo je „Arhimedovi toplotni zraci“. To je bio uređaj na kome se nalazilo jedno šestostrano i drugo, manje, četvorostrano ogledalo, koja su odbijala sunčevu svetlost u jedno centralno žarište. Arhimed je, nakon proučavanja parabola, došao do saznanja o žarištu konkavnih ogledala i znao je da može da se koristi za koncentrisanje sunčeve energije i tako iznezadi neprijatelj. Pomoću tog uređaja uspešno su spaljivali neprijateljske brodove koji bi se približili utvrđenju. Svoju primenu je našao u II Punskom ratu protiv Rimljana Mit govori da je domet bio jednak dometu ispaljene strele (nekih 50-ak metara).

U modernim vremenima bilo je puno diskusija i pokušaja da se Arhimedov podvig ponovi. Rene Dekart je odbacio mit o toplotnim zracima kao netačan. Diskusije su ukazivale da je Arhimed koristio ogledala od polirane bronze i bakra. Ogledalo se koristi još od davnih vremena. Ljudi su mnogo godina kasnije (možda negde u XVIII veku, nisam siguran) tek smislili ogledalo kakvo danas znamo. Do tad su koristili polirani metal kao ogledalo.

Prvi eksperiment je obavljen 1973. godine od strane Grka Sakasa. Ekspeiment se odigrao u blizini Atine. Koristio je 70 ogledala dimenzija 1,5×1 m. Ogledala su bila okrenuta ka kopiji Rimskog ratnog broda na udaljenosti od oko 50 m (dometa strele prema mitu). Kada su sva ogledala dobro i precizno fokusirana, brod se zapalio u roku od par sekundi. Brod je u sebi sadržao katran pa su smatrali da je on dosta pomogao paljenju vatre.


Kraj Arhimedovog života bio je neočekivan.Zanet nekim geometrijskim problemom, Arhimed nije ni primetio da su Rimljani prodrli u grad. Dok je crtao figure u prašini rimski vojnik se zaustavio pored njega i zahtevao da pođe sa njim. Arhimed mu je odgovorio: “Ne dirajte moje krugove”. Vojnik se toliko razbesneo da je izvukao mač i ubio ga 212. pre nove ere. Kada je sahranjen, na njegov nadgrobni spomenik je urezana figura sfere upisane unutar cilindra i odnos 2:3 u njihovim zapreminama, što je rešenje problema koje je sam Arhimed smatrao svojim najvećim otkrićem.


svetnauke.org-wikipedija

MATEMATIKA (grčki manthánō: učim) je nauka koja se bavi proučavanjem struktura koje sama stvara ili koje potiču iz drugih nauka (najčešće fizike), opisivanjem tih struktura i proučavanjem prostora. Nastala iz potrebe ljudi da obavljaju proračune u trgovini, vrše merenja zemljišta i predviđaju razne astronomske događaje. Aritmetika i geometrija su bile glavne grane matematike sve do kraja 16. veka, kada se počela razvijati nova grana matematike - algebra.



Tales (625 - 548 p.n.e) je bio grčki naučnik, matematičar i državnik iz Mileta u maloj Aziji. On je prvi Helen koji je izlagao i dokazao teoreme, pa se zbog toga smatra ocem helenske matematike. Iako je po struci bio inženjer u starom veku su ga smatrali prvim prirodni filozofom i ubrajali su ga među Sedam mudraca. Smatra se da se on prvi bavio proučavanjem astrologije i da je prorekao pomračenje Sunca koje se desilo 585. godine p.n.e. Takođe, prvi je otkrio Sunčevu putanju od obratnice do obratnice i prvi je zadnji dan u mesecu nazvao trideseticom. U geometriji Talesu se prepisuju sledeće teoreme: prečnik polovi krug, ugao upisan u polukrug je prav, uglovi na osnovici jednakokrakog trougla su jednaki, naspramni uglovi koje formiraju dve prave su jednaki, trougao je određen jednom stranicom i uglovima naleglim na nju. Najpoznatija je Talesova teorema koja je po njemu i dobila ime, a koja tvrdi da ako su A, B i C tačke na krugu gde je AC prečnik kruga, tada je ugao ABC prav ugao.



Pitagora (582 - 496 p.n.e) je bio prvi "pravi" matematičar. Rođen je u Grčkoj, na ostrvu Samos, nedaleko od Mileta, ali je svoju školu osnovao u Krotonu, gradu u Južnoj Italiji, gde su mnogi Grci izbegli pred naletima Persijanaca. Pitagorejska škola nije predstavljala samo mesto izučavanja filozofije i matematike, nego i zajednicu koja je posebnim pravilima uređivala čitav život njenih članova. Pitagorejce su zanimale osnove matematike, pojam broja, trougla i ostalih matematičkih likova. Pitagora je verovao da se sve relacije i odnosi mogu svesti na operacije s brojevima, da se sve oko nas i celi svemir može objasniti brojevima. Smatra se da je Pitagora otkrio i dokazao jednu od osnovnih i najznačajnijih matematičkih teorema, koja je po njemu nazvana Pitagorina teorema. U matematici, Pitagorina teorema izražava vezu koja postoji između tri stranice pravouglog trougla. ”Kvadrat nad hipotenuzom jednak je zbiru kvadrata nad katetama” pri čemu je hipotenuza stranica naspram pravog ugla trougla, a katete su preostale dve stranice pravouglog trougla.



Euklid (330 - 275. p.n.e) je bio poznati grčki matematičar iz Atine. Živeo je i radio u Aleksandriji gde je stvorio matematičku školu. Poznat je po svojim delima Elementi, Data, Optika i algoritmu za izračunavanje najvećeg zajedničkog delioca (NZD) koji je po njemu nazvan Euklidov algoritam. Najznačajnije Euklidovo delo su Elementi, koji su vekovima smatrani najsavršenijim matematičkim delom. U ovoj knjizi su sadržana sva saznanja i otkrića do kojih su došli Euklid i njegovi prethodnici i savremenici u geometriji, teoriji brojeva i algebri. Mnoge generacije matematičara i drugih naučnika su učili iz ove knjige kako se logički zaključuje i novo povezuje s ranije utvrđenim činjenicama. Posebnu pažnju naučnika privlačili su aksiomi i postulati, kao i 464 teoreme, dokazane na besprekoran način.



Eratosten iz Sirene (276 - 194 p.n.e) je bio grčki matematičar, pesnik, atletičar, geograf i astronom i smatra se osnivačem matematičke geografije. Glavno delo mu je Geografija u tri knjige. U ovom delu Eratosten je izložio istoriju geografije i izneo svoju teoriju o obliku Zemlje. Tvrdio je da je Zemlja u obliku lopte i bio je prvi poznati naučnik koji je izračunao njen obim. Takođe je smislio je sistem zemaljskih koordinata sa geografskim širinama i dužinama i izradio prvu topografsku mapu sveta zasnovanu na meridijanima geografske dužine i paralelama geografske širine.



Rene Dekart (René Descartes, 1597-1651) je bio francuski matematičar i fizičar. U matematici je poznat po Dekartovom koordinatnom sistemu i po tome što je dao temelje analitičkoj geometriji. Za njega je čovjek bio misaono biće, a njegova najpoznatija rečenica je: "Mislim, dakle postojim (jesam)" (Cogito ergo sum).



Blez Paskal (Blaise Pascal, 1623-1662) je bio francuski matematičar, fizičar i filozof. Od malena je pokazivao interesovanje za nauku, pa je već sa 19 godina konstruisao prvu matematičku mašinu, mehanički sabirač koji je nazvao Paskalina, s ciljem da svom ocu pomogne u poslovanju. U matematici Paskal je poznat po Paskalovom trouglu, koji predstavlja beskonačan niz prirodnih brojeva poređanih u obliku piramidalne šeme, a u fizici po Paskalovom zakonu. i jedinici za pritisak koja je po njemu nazvana Paskal (1 Pa = 1 N / m2).



Johan Karl Fridrih Gaus (Johann Carl Friedrich Gauß, 1777-1855) je bio je nemački matematičar i naučnik koji je ostavio trag na mnogim poljima matematike i nauke. Smatra se jednim od najuticajnijih matematičara u istoriji, a poznat je kao "princ matematičara" i "najveći matematičar od davnina". 1801 godine napisao je knjigu Artimetička istraživanja i ona je bila kamen temeljac za zasnivanje Teorije brojeva kao posebne matematičke discipline.

Boske

Блистави ум Џон Неш



Један од свакако “блиставих умова” Џон Неш, рођен је 13. јуна 1928. године у месту Блуфилд, у америчкој држави Западна Вирџинија. Добио је име по оцу, који је био електро-инжењер. Његова мајка, Маргарет радила је као професор енглеског и (повремено) латинског језика, али је због губитка слуха (последица инфекције још за време студија) убрзо престала да предаје.

Још у најранијем детињству Џон је много читао. Од родитеља је добио Комптонову илустровану енциклопедију, а такође је читао све књиге које је могао да нађе у својој и кући његове баке, а које су, како он каже, имале “едукативну вредност”.

Док је похађао средњу школу, прочитао је класик “Men of Mathematics”, E.T. Бeл-a. . Та книга је један од главних “криваца” што је заволео математику. У то време се бавио и експериментима из области електронике и хемије и желео је да буде електро-инжењер као и његов отац.

Затим на Карнегију, у Питсбургу Неш је студирао хемијски инжењеринг. После само једног семестра, прешао је да студира математику, иако му је мантор објаснио да је готово намогуће имати добру каријеру математичара у Америци тог времена.

Након сто је допломирао, добио је понуде за докторске студије на Харварду и Принстону, два велика и престижна универзитета. Одлушио се за Принстон, јер је, како сам каже, осећао да су они више заинтересовани да он дође баш тамо. Занимљиво је напоменути да је у препоруци, његов професор са Карнегија написао само једну једину реченицу: “Овај човек је геније!”

Још на Карнегију слушао је курс “Међународна економија”, о економским идејама и пробламима. Касније, на докторским студијама на Принстону привукли су му пажњу радови о теорији игара, два велика аутора, вон Нојман-а и Моргенстерн-а. Почео је да развија своје идеје из ове области које су, како се касније испоставило, водиле ка “теорији некооперативних игара”. Коначан облик та теорија је добила у књизи “Nash Equilibrium”, која је објављена 1950. године. Исте године, објављена је и књига “Nash Bargaining Solution” (NBS) (у којој је представљено решење кооперативне игре два играча). У неколико наредних година дошао је до низа изванредних резултата, како из обласи теорије игара и економије, тако и математике, и постао истинска “звезда”, у стручним круговима пре свега.

Године 1956-1957. добио је посао предавача на М.И.Т-у (Њујорк), где је упознао своју будућу жену, Алисију (која је у то време завршавала студије на М.И.Т).Већ 1958., са непуних тридесет година, Неша је на врхунцу блиставе каријере, спутала болест. Дијагноза је застрашујућа, параноидна шизофренија (био је опседнут тајним службама). Болест је била нарочито интензивна почетком 1959. године, у време када је Алисија била у другом стању. То су били веома тешки тренуци у животу младе жене која се максимално трудила да му помогне.

Из брака са Алисијом, Неш има два сина; млађи од њих је такође био веома талентован математичар, али је нажалост и он попут оца оболео од шизофреније.

Међутим, Неш је дуго кривио Алисију, сматрајући да је због ње послат на лечење, што је био главни разлог распада њиховог брака. Наравно, изгубио је посао на М.И.Т. Наредне две деценије, прошле су у (углавом неуспешној) борби са болешћу. После бесциљних путовања по Европи и Америци, најзад се вратио на Принстон, где је углавном изгледао тужан, попут духа, и добио надимак “тхе Пхантом оф тхе Фине Халл”.

Почетком осамдесетих, болест је почела да јењава и Неш се вратио раду. Такође, убрзо је поново успоставио најпре пријатељски однос са Алисијом, а нешто касније су и обновили брачне завете. Уствари, Неш је успео да споји “своје лудило” са својим животом (да живи са њим) на једном “ултралогичном нивоу”.

Године 1994. (44 године након објаве резултата до којих је дошао у области теорије некооперативних игара, и који су заувек променили светску економију), Неш је постао лауреат Нобелове награде и то тек пошто га је представник комитета за доделу награда посетио, да би се уверио у његово здравствено стање и психичку стабилност (што се може сматрати некоректним гестом).



Америчка списатељица Силвија Назар, написала је по Нешовом животу роман “Блистави ум”, који је касније адаптиран и послужио је као сценарио за истоимени холивудски филм. Обзиром да је филм доживео велики успех ( код публике и критике), Неш је постао познат и ван стручних кругова и његов живот и рад не престају да фасцинирају људе широм планете.



Више о Нешовом животу може се прочитати у поменутој књизи Силвије Назар, а о његовим радовима из математике (који нису ништа мање значајни нити изванредни, али су у овој краткој биографији запостављени) и економије може се више сазнати на великом броју веб локација.

Wordpress.

Еварист Галоа



Еварист Галоа [француски: Évariste Galois] рођен је 25. октобра 1811 и живео само до 31. маја 1832. Био је француски математичар, који је у математику увео појам групе – фундаментални појам у алгебри.

Галоа је био геније и није се мирио са учмалошћу свог окружења. Од стране својих предавача оцењен је као “лењ” ученик и “слабо интелигентан”, што не мора да чуди у атмосфери сукоба професора монархиста и бунтовног младића републиканца. Радови које је написао у својој петнаестој години, читав наредни век окупирали су пажњу светских математичара. Умро је у својој двадесетпрвој години разочаран у људе, политичку власт и љубав.

Еварист Галоа рођен је 25. октобра 1811. године у Бурж Ла Рену, малом крају надомак Париза, у кући Никаоласа-Габриела Галоа, угледног образованог интелектуалца, заљубљеника у филозофију и окорелог борца против краљевске власти. Његова мајка била је скромна жена, из лозе истакнутих правника тога времена.

Своје прво образовање стекао је у породици. Мајка га је упорно подучавала у тзв. класичним наукама. Од оца је наследио склоност ка реторици. 1823. године Галоа уписује школу у Паризу. Убрзо постаје разочаран у школски систем и његово интересовање за предвиђену литературу временом опада. Због таквог понашања, професори су инсистирали да га врате у нижи разред, што су и успели. Њега занима само математика. У својој дванаестој години чита Лежандрову геометрију. Причало се да су две године биле уобичајено време потребно младим студентима за савлађивање ове литературе. Он ју је прочитао у једном даху и све му је било кристално јасно. Од тада се занимао само са нове математичке теорије. Читајући Абела, и сам долазаи на идеју решавања једначина преко коефицијената. 1828. године срео је Емила Ричарда, професора математике који је одмах спознао његов таленат, видећи у њему “француског Абела”. Уз његову подршку шаље свој рад Кошију, првој личности Академије. На несрећу, Коши је његов рад загубио, што је само повећало Галово огорчење постојећим приликама.

Желео је да упише Велику политехничку школу. Два пута је падао на пријемном испиту и то само зато што је знао више и од својих испитивача, па га ови нису баш најбоље разумели. Нису препознали потенцијал нити видели дар у том младићу. По други пут шаље свој рад на Академију. Овога пута он успешно стиже у руке једног од повереника који је требао дубље да га проучи. Био је то Галоов рад за престижну Велику награду из математике. Стручњаци су се сложили да је такав рад вредео више него и сама награда. На жалост, повереник је умро пре него што је и стигао да прочита рад. Међу његовим папирима није пронађен овај рад.

По други пут поражен, Галоа се враћа у свој родни крај. Покушава да организује курс математике која је обухватала теорију о имагинарним бројевима, методе решавања једначина и елиптичне функције које обрађује чиста алгебра – били су све ово његови радови. На жалост нема ни једног ђака. У потпуности се окреће политици.

У удружењу је које је против краља и власти, па је тако себи донео додатне неприлике и дане у тамници. Уз то доживљава и своју прву љубав која га опет доводи до разочарења. Ускоро бива позван на двобој од стране вереника поменуте девојке који је био и његов политички противник. У својој последњој ноћи пише писмо свом једином верном пријатељу које садржи његове најдрагоценије математичке идеје и теорије и речи опраштања којим говори да умире за отаџбину. Последње речи гласиле су: “Задржите ме у сећању, будући да ми судбина није подарила довољно живота да би моја домовина сазнала за моје име…”

У рано јутро тог 31. маја 1832. године, погођен је у груди и остављен на пустом пољу. Пронашао га је сељак који га је одвео у болницу. За њега је већ било касно. Умро је у присуству свог брата, у својој 21. години. Сахранили су га у заједничкој гробници Јужног гробља, тако да данас нема ни трага гробу Евериста Галоа. Његов вечни споменик су његова сабрана дела. Она броје 60 страница.


Worldpress.

Леонард Ојлер



Леонард Паул Ојлер (немчки: Leonhard Paul Euler) Рођен је у Базелу 15. априла 1707. А живео је до 18. септембра 1783. Био је швајцарски математичар и физичар. Живео је и радио у Берлину и Санкт Петербургу у Русији.

У науци је дошао до великих открића у потпуно различитим областима као што су математичка анализа и теорија графова. Увео је у употребу велики број термина који се користе у савременој математици и унапредио математичку нотацију, посебно у оквиру анализе. Ојлер је заслужан за савремени запис математичке функције. Значајан допринос дао је и на пољима механике, оптике и астрономије.

У историји математике се сматра да је Ојлер један од значјнијих математичара 18. века и међу највећим математичарима свих времена. А по броју радова је и један од најплоднијих – сачувано је око 900 његових радова.

Ојлеров лик је неколико пута штампан на поштанским маркицама у Швајцарској, Немачкој и Русији, на новчаници од 10 швајцарских франака а астероид 2002 Ојлер је добио име у његову част. Лутеранска црква га је уврстила у свој календар светаца. Сећању на Ојлера, у овој цркви, посветили су датум 24. мај.

Ојлер је рођен као прво дете Паула Ојлера, свештеника Реформаторске цркве, и Маргарите Брукер, која је такође потекла из свештеничке породице. Имао је две млађе сестре, Ану Марију и Марију Магдалену. Убрзо по Ојлеровом рођењу, породица се из Базела преселила у Риен, где ће Леонард провести већи део свог детињства. Паул Ојлер је био пријатељ са породицом Бернули, што је омогућило да Јохан Бернули, који је у своје време сматран за најважнијег европског математичара, изврши значајан утицај на младог Ојлера.

Ојлерово рано формално образовање је започело у Базелу, где је послат да живи са својом баком по мајци. Са тринаест година се уписао на Универзитет у Базелу, а 1723. године је дипломирао са радом у коме је упоређивао филозофију Декарта са филозофијом Исака Њутна. У исто време је суботом поподне ишао на часове код Јохана Бернулија, који је брзо утврдио да његов нови ученик има невероватан таленат за математику. У то време Ојлер је изучавао теологију, грчки и хебрејски језик, да би, на инсистирање свога оца, постао свештеник. Међутим, Јохан Бернули је убедио Паула Ојлера да је његов син предодређен да постане велики математичар.

Ојлер је 1726. године завршио своју докторску тезу о ширењу звука, под називом О звуку (De Sono) а већ 1727. године учествовао је на такмичењу које је организовала Француска академија наука. Те године наградни проблем париске академије био је да се пронађе најбоље место за постављање јарбола на броду. Освојио је друго место, а награду је добио Пјер Бугер, човек који је данас познат као „конструктор ратне морнарице“. Ојлер је касније постао добитник ове престижне годишње награде дванаест пута у својој каријери.

Ојлер је допутовао у руску престоницу, Санкт Петррбург, 17. маја 1727. године, истог дана када је умрла Катарина I, која је водила рачуна о руској Царској Академији наука настављајући замисао свог покојног супруга, Петра Великог. Руско племство, које је ојачало ступањем на власт дванаестогодишњег Петра II, било је сумњичаво по питању странаца који су били запослени на Академији, а на њу су гледали као на непотребан луксуз, па су у неколико наредних месеци почели да ускраћују финансијска средства и да индиректно утичу на научнике са стране да напуштају Русију. У таквом тренутку, због забуне у вези позиције на коју је примљен, Ојлер је добио посао у математичком одсеку, након што је замало, у очају због развоја ситуације, постао поручник у ратној морнарици.Ојлер је у Санкт Петербургу становао са Данијелом Бернулијем, са којим је често блиско сарађивао. Темељно је савладао руски и решио да се скраси у Санкт Петербургу. Нашао је себи додатни посао, запосливши се као лекар у руској морнарици.

Услови су се незнатно побољшали након смрти Петра II, па је Ојлер брзо напредовао, те био постављен за професора физике 1731. године. Две године касније, Данијел Бернули, коме је било доста цензуре и непријатељстава са којима се сусретао у Санкт Петербургу, отпутовао је за Базел, а Ојлер га је наследио као руководилац одсека за математику.

У то време тежиште Ојлерове делатности постаје рад на географским картама, као последица прихватања задатка да се на основу постојећих карата руских губернија састави мапа целе Русије. Због великих неслагања са једним од академика који је учествовао у пројекту, а врло вероватно и због свог здравља, Ојлер се 1740. године повлачи и престаје да се бави картографијом.

Ојлер се оженио Катарином Гсел (Katharina Gsell), кћерком сликара кога је Петар Велики довео у своју службу из Холандије, 7. јануара 1734. године. Млади пар је живео у кући на обали реке Неве. Имали су тринаесторо деце, од којих је осморо умрло још у детињству.

Забринут константним немирима у Русији, Ојлер је прихватио позив Фридриха Великог да пређе на Берлинску академију. Напустио је Санкт Петербург 19. јуна 1741. године, и следећих двадесет пет година живео је у Берлину. Као шеф одсека за математику, Ојлер се бавио решавањем најразличитијих проблема: водио је рачуна о опсерваторији и ботаничкој башти, бирао је особље, бавио се разним финансијским питањима, и био одговоран за објављивање календара и географских карата које су биле солидан извор прихода за Академију. Као члан управног одбора Академије водио је рачуна о библиотеци и објављивању научних радова, а поред тога, био је и државни саветник за игре на срећу, осигурања и пензионе фондове. Поред свега тога, у наведеном периоду написао је преко 380 математичких радова, а, између осталог, објавио је и два своја најпознатија дела: Увод у анализу бесконачних величина и Диференцијални рачун.



Један од задатака које је Фридрих Велики поставио Ојлеру био је да подучава његову нећаку, принцезу од Анхалт-Десауа. Ојлер је у периоду 1760 — 1761 написао преко 200 писама која су касније сакупљена и објављена у књизи под називом Писма једној немачкој принцези, преведеној на седам језика. У својим писмима, Ојлер се бавио различитим темама, највише из области физике и математике, али је ово згодан материјал и за истраживање Ојлерове личности и његових религиозних убеђења. Књига је постала популарнија од било ког његовог математичког дела, и објављивана је широм Европе и у САД, што је доказ да је Ојлер имао способност успешног представљања научних тема широкој публици, особину која се ретко среће код врхунских научника посвећених истраживачком раду.

Ојлеров вид се погоршавао са годинама. Три године након што је боловао од прехладе са скоро смртним исходом, 1735. године скоро потпуно је ослепео на десно око, али је волео да сматра да је то била последица напорног рада на прављењу мапа за Петербуршку академију. Ојлеров вид на том оку се толико погоршао током његовог боравка у Берлину, да му се Фридрих обраћао са Киклопе. Три деценије касније, 1766. године, лево око му је оболело од катаракте, што га је довело до потпуног слепила у року од неколико недеља по постављању дијагнозе. Чак ни то није умањило његову продуктивност, пошто је своје слепило превазишао фотографским памћењем и изванредном способношћу менталног рачунања. Сматра се да је могао да рецитује цео текст Вергилијеве Енеиде, као и да наведе за сваку страницу којим стихом почиње и завршава. Према Де Кондорсеу, једном приликом је решио дилему своја два студента који су, сабирајући сложени конвергентан ред за конкретну вредност променљиве добили разлику на парцијалној суми седамнаест првих чланова која се налазила на петнаестој децимали, тако што је у глави израчунао тражени збир. Касније се испоставило да је био у праву.Слепи Ојлер је наставио са радом заменивши писање диктирањем, а његова продуктивност се повећала – 1775. године у просеку је сваке седмице завршавао ново дело.

По доласку на престо Катарине Велике ситуација у Русији се знатно побољшала, и Ојлер је 1766. године прихватио позив да се врати на Петербуршку академију. Његов други боравак у Русији је био обележен са неколико трагедија. У пожару је 1771. године изгорела Ојлерова кућа, а да није било његовог верног слуге, Швајцарца Петера Грима (по неким изворима Гримона) који је изнео свог господара из ватрене стихије на леђима, тај инцидент би се завршио фатално по самог Ојлера.Пет година касније, после више од четири деценије брака, умрла је Ојлерова жена. Већ следеће године поново се оженио, овога пута са Катаринином полусестром Саломе Абигајл Гсел.

Ојлер је умро 18. септембра 1783. године у Санкт Петербургу, након што је доживео мождани удар. Сахрањен је поред своје прве жене на лутеранском гробљу које се налазило на острву Васиљевски. Ово гробље су уништили Совјети након што су Ојлерове остатке преместили у православни манастир Александра Невског.

Ојлер се бавио скоро свим областима математике: геометријом, анализом, тригонометријом, алгебром, теоријом бројева, као и физиком континуума, лунарном теоријом и другим областима физике. Издваја се у историји математике као врло оригинална и значајна личност, а његово име је повезано са великим бројем математичких појмова.


Worldpress.

Рене Декарт



Рене Декарт рођен је 31. марта 1596. године у Ла Еју у Француској. Школовао се у Ањону, а, када је имао осам година, уписао је Језуитску школу у Ла Флесу . Ту је осам година учио логику, математику и традиционалну Аристотелову филозофију. Био је треће дете у породиции и од самог родења болестан, у десетој години улази у краљевски колеџ, где наставу држе језуити. И поред тога што је ценио своје професоре, Декарт је критиковао програм студија, проучавања у књижевности и проповедање без примера, филозофију која је окренута теологији и њој потпуно потцењена. Једино за математику имао је речи хвале.

Незадовољан колеџом, Декарт га напушта као седамнаестогодишњак и одлази у Париз где неко време живи у отменом друтшву. У Паризу употпуњује своје образовање учећи игре, јахање, мачевање. У Паризу се окреће и интелектуалној средини и упознаје Мидоржа, првог математичара Француске. Око 1615-1616. године ослобађа се старих пријатеља да би студирао математику. 1617. године ангажује се у Холандији. Лутајући улицама Бреде, приметио је гомилу људи окупљену испред огласа, написаног на холандском језику, који је у ствари био математички проблем. Декартов будући пријатељ, Бекман преводи му оглас, а овај га успешно решава. 1618. године Декарт је поново напустио студије и, као добровољац, учестфвовао у бројним војним походима принца Морица од Насуа. Тада, док је боравио у разним војним логорима Декарту се јавља идеја да у области филозофије оснује нови правац, односно да филозофију постави на чврсте темеље. Заситивши се ратовања, 1621. године одлази из војске и путује по Швајцарској, Италији и Пољској, после чега се поново настањује у Паризу и посвећује изучавању филозофије и математике. Из Париза је опет отпутовао у Италију, где је боравио у Венецији, да би се, 1625. године, поново вратио у Француску. Године 1628. завршава своје чувено дело ”Правила за изучавење духа”.

У својим настојањима да се скарси, Декарт је дуго бирао земљу која би одговарала његовој природи и на крају се одлучио за Холандију. Ту је живео током следећих двадесет година. Непосредно после настањења у Холандији, почео је да ради на својој првој великој тези у области физике, под називом Свет. У лето 1633. године завршио је дело “Свет или Расправа о светлости”, али је, сазнавши да су инквизитори осудили Галилеја због његовог учења о кретању Земље, Декарт је одустао од његовог објављивања. Да би објаснио своју доктрину, али и испитао реакцију власти, 1637. године објављује “Расправу о методу” (за добро расуђивање и тражење истине путем наука) и три мале расправе: “Диоптрика”, “Метеори” и “Геометрија”.

У Холандији је Декарт имао много пријатеља меду научницима. Контактирао је и са многим другим научницима и мислиоцима свога времена. Декарт бежи из Амстердама, избегавајући Утрехт и поново се настањује у Лајдену. Године 1641. објављује десет година припреман рукопис, Размишљања о првој филозофији, где излаже потпун систем картензијанске матафизике. На интервенцију Принца Оранског, француског амбасадора и његовог пријатеља Хајгенса зауставља се процес суда у Утрехту. Декарта напада веома утицајан језуит Француске Бурден те он тако упознаје и неумољиву црквену опозицију. Замисао да око своје, картезијанске филозофије сакупи читав научни свет и своју физику, као универзалну материју установи као наставу у школама, Декарт није могао да оствари.

На позив Кристине Шведске, Декарт септембра 1649. године долази на њен двор где трипут седмично одлази код младе краљице да би јој објашњавао принципе своје филозофије. Састајали су се увек у краљичиној радној соби, у пет сати ујутро. Но, како је зима била изузетно оштра, Декарт ће се приликом ових одлазака у краљевску палату и прехладити. Краљица је одмах ангажовала своје лекаре, али Декарт није дао да га лече нити да му пуштају крв: “Поштедите ову француску крв”, рекао им је. Једино је пристао да попије један народни лек за кога је једном у Холандији видео да заиста делује: дуван потопљен у неком врућем напитку, ракији или шпанском вину. Али је његова температура, уместо да спадне, још више порасла: плућа су се зацепила и, 11. фебруара, у четири сата ујутру, Декарт је издахнуо, након што је рекао свом слуги: “Ах! Драги мој Слутеру, ето од чега ја умирем!”. Према другом извору, његове последње речи, упућене су властитој души: “Да, душо моја, дуго си већ заточена; дошао је час када ћеш изаћи из свог затвора и напустити ово тело које те је спутавало; с вером и храброшћу треба да поднесемо то раздвајање.”

Декартово тело је шеснаест година остало на територији Шведске. Године 1666. француски амбасадор у Шведској, господин Терлон, дао је да се тело ексхумира и пребаци у Француску. А да би олакшао пренос, на граници је извадио једну кост руке, и како би без проблема прешао преко границе, кости спаковао тако да је све скупа личило на неки завежљај одеће. Декартово тело је сахрањено у Паризу најпре у цркви Светог Павла, затим у цркви Свете Зеневјеве. Године 1973, влада Конвента донела је одлуку да се Декартови остаци пренесу у Пантеон, али је реализација ове одлуке одгођена, па је Декарт, због рушења цркве Свете Зеневјеве године 1802., пренешен у Француски музеј споменика, пре него сто ће 1819. дефинитивно почивати у цркви Сен-Зермен-де-Пре. Што се тиче лобање овог филозофа која је 1666. украдена, она је променила мноштво власника, од којих је последњи био Кувје, који ју је поклонио Музеју природне историје. Године 1913. лобања се коначно скрасила у Музеју човека, где се још увек може видети у витрини недалеко од Картусове лобање.

Worldpress.

Алан Тјуринг



Споменик Алану Тјурингу
Датум рођења: 23. јун 1912.
Место рођења: Лондон (Уједињено Краљевство)
Датум смрти: 7. јун 1954.
Место смрти: Чешир (Уједињено Краљевство)

Алан Матисон Тјуринг (енгл. Alan Mathison Turing; Лондон, 23. јун 1912 — Чешир, 7. јун 1954) је био енглески математичар, логичар и криптограф. Сматра се оцем модерног рачунарства - направио је концепт алгоритама који се данас користи у свету, и рачунања помоћу Тјурингове машине, формулишући данас широко прихваћену Тјурингову верзију Черч-Тјурингове тезе, наиме, да сваки практични рачунарски модел има или еквивалентне могућности Тјуринговој машини, или његове могућности представљају подскуп могућности Тјурингове машине.

Својим Тјуринговим тестом, дао је значајан и провокативан допринос дебати која се тицала вештачке интелигенције: да ли ће икад бити могуће рећи да је машина свесна и да може да мисли. Касније је радио у Националној физичкој лабораторији, а 1947. је прешао у Манчестерски универзитетда ради, углавном на софтверу, на манчестерском Марку I, за који се тада сматрало да је један од првих правих рачунара.

Током Другог светског рата, Тјуринг је радио у Блечли парку, британском криптоаналитичком центру, и био је једно време шеф Хут-а 8, одељења задуженог за немачку морнарицу. Тјуринг је развио више техника за разбијање шифара, укључујући метод бомбе, електромеханичку машину, која је могла да открије поставке Енигме. Године 1952. Тјуринг је осуђен за дело „велике непристојности“ (енгл. Act of gross indecency) пошто је признао да је био у вези са мушкарцем у Манчестеру. Био је послат на хормонску терапију. Тјуринг је умро 1954. пошто је појео јабуку напуњену цијанидом. Његова смрт се сматра самоубиством.

Детињство, средња школа, студије

Џулијус Тјуринг (Julius Mathison Turing), Аланов отац, је радио у Индији, али када је супруга остала у другом стању, 1911. године, млади брачни пар одлучује да је боље за дете да одраста у Енглеској, па су се вратили у Лондон, где се Алан и родио 23. јуна 1912. Као веома млад је показивао много више него што се очекује од детета његових година. Прича се да је научио да чита за три недеље, а и као јако млад је показивао интересовање за бројеве.

Са шест година су га уписали у дневну школу St Michael. 1926., са 14 година је уписао Шерборн школу у Дорсету. Тјурингова наклоњеност математици и хемији му није донела поштовање професора у Шерборну, пошто се код њих учење заснивало на општем образовању.

Већи део 1937. и 1938. је провео на Принстон Универзитету, учећи код Алонза Черча (Alonzo Church). Године 1938. добио је диплому Принстона. Вратио се 1939. у Кембриџ, где је код Лудвига Витгенштајна (Ludwig Wittgenstein) похађао часове о фундаменталној математици.
Криптоанализа

У току Другог светског рата, Тјуринг је био најзаслужнији за разбијање немачких шифара, радећи у Блечли парку. Радио је на разбијању Енигме и Лоренца СЗ 40/42, и једно време је био шеф одељења Хут 8.

Од 1938. Тјуринг је радио у Британској организацији за разбијање шифара (Government Code and Cypher School). Радио је на проблему немачке машине, Енигма, и сарађивао са Дили Нокс (Dilli Knox), која је такође радила у GCCS-у. 4. септембра 1939., дан пошто је Енглеска објавила рат Немачкој, Тјуринг је прешао у Блечли парк, штаб GCCS-а за време Другог светског рата.

Рачунари и Тјурингов тест

Од 1945. до 1947. је у Националној Физичкој Лабораторији, где је радио на дизајнирању ACE-а (Automatic Computing Engine). 19. фебруара 1946. презентирао је дизајн првог рачунара у Британији. Иако га је дизајнирао, ACE је извршио први програм тек 10. маја 1950., и то у Тјуринговом одсуству, јер је он тада био у Кембриџу. 1949. је постао директор рачунарске лабораторије, Манчестерског Универзитета, и радио је на софтверу једног од првих правих рачунара, Манчестерском Марку I. Радио је и на проблему вештачке интелигенције, и представио је експеримент познат као Тјурингов тест.

Године 1948. је писао шаховски програм за рачунар који још увек није постојао, тако да је 1952. сам симулирао програм, који је једном победио и једном изгубио меч.

Тужба за хомосексуална дела и Тјурингова смрт

Тјуринг је био хомосексуалац, када је то било незаконито у Енглеској, и представљано као ментална болест. Осуђен је јер је био у вези са Арнолд Марејом, и био је подвргнут терапији примања естроген инјекција, што је трајало годину дана. То је, у ствари, значило и престанак његовог рада. Године 1954. је умро од тровања цијанидом, јер је појео јабуку у коју је био убризган цијанид. Његова смрт је проглашена самоубиством.

Почасна обележја

Од 1966. године Асоцијација за рачунарство (Association for Computing Machinery) додељује Тјурингову награду, за рачунарска достигнућа. Сматра се да је та награда у свету рачунара једнака са Нобеловом наградом. У Манчестеру, у граду у којем је радио до краја свог живота, се одржавају разне почасти у име Тјуринга. Једна од улица у Манчестеру je 1994. названа по Тјурингу (Alan Turing Way).

Статуа Тјурингу је откривена у Манчестеру 23. јуна 2001. у Саквил парку, између Манчестерског универзитета и улице канал (Canal Street). 23. јуна 1998., кад је требало да буде Тјурингов 86-и рођендан, Ендру Хоџис, његов биограф, је открио захвалницу на капији његовог дома, у Лондону, где је сада Колонејд Хотел. То је урадио на 50. годишњици његове смрти, 7. јуна 2004. године.

Wikipedia

Isaac Newton

Isak Njutn (Isaac Newton) je rođen 25. decembra 1642. godine u Vulstorpu. Prema nekim izvorima, Njutn je rođen prevremeno i niko nije očekivao da će preživeti. Njegov otac, koji se takođe zvao Isak Njutn, umro je tri meseca pre rođenja sina, a majka se posle tri godine preudala. Sina je ostavila kod svojih roditelja i otišla da živi sa novim mužem. Kako su Njutnovi baba i deda postajali sve stariji i kako više nisu mogli da brinu o njemu, odlučili su da ga pošalju na dalje školovanje. U to vreme bilo je gotovo nezamislivo da dete iz porodice zemljoradnika ide u školu.



Portret Isaka Njutna

Školovanje je započeo u seoskoj školi, da bi ga nastavio u Kraljevskoj školi u Grantamu. Tamo je uskoro postao najbolji učenik. Dok je išao u ovu školu bio je podstanar kod apotekara Vilijama Klarka (William Clark) i navodno je bio zaručen sa apotekarovom pastorkom pre nego što je otišao na Kembridž. Tamo je Njutn postao sve više zanesen naukom, udaljio se od svoje verenice, a ona se udala za drugog. Kao i mnogi veliki umovi, ni Njutn se nije nikada ženio i posvetio se isključivo nauci.

Na Kembridž je otišao u junu 1661. godine na koledž Triniti. U to vreme u Engleskoj su postojala samo dva fakulteta. Oksford – koji je važio za najbolje mesto za proučavanje nauke i Kembridž – koji je u Njutnovo vreme veoma izgubio na ugledu. Studenti na Kembridžu su bili dužni samo da prisustvuju predavanjima da bi uspešno završili fakultet, a ipak je samo jedna trećina njih izlazila je sa diplomom. Njutn je zbog toga najviše vremena provodio sam u učenju, jer je bilo mnogo oblasti koje su ga zanimale, a o kojima im profesori nisu pričali.
Diplomirao je 1665. godine i planirao da ostane na Kembridžu. Tada je izbila kuga, zbog čega je fakultet bio zatvoren, pa se Njutn vratio kući u Linkolnšir. Tokom 1666. godine Njutn je predano radio na idejama iz različitih oblasti, ali ništa od svojih radova nije objavljivao. Neki izvori tvrde da je najznačajniji deo njegovog rada nastao upravo u ovim godinama, pre nego što se ponovo vratio na Kembridž 1667. godine.

Njutnove oblasti interesovanja bile su brojne. Proučavao je matematiku, fiziku, astronomiju, filozofiju, pa čak i alhemiju.



Ilustracija Isaka Njutna okruženog predmetima koje je proučavao

Njutn i Lajbnic (Gottfried Leibniz) smatraju se osnivačima posebne grane matematike – matematičke analize. Oni su radili nezavisno jedan od drugog koristeći sopstvenu notaciju. Mada je Njutn većinu svojih radova iz ove oblasti završio još 1666. godine, ništa nije objavljivao sve do 1693. godine. Lajbnic je svoje radove objavio nešto ranije, 1684. godine. Između ova dva naučnika počinju sporenja oko prvenstva otkrića. Njutnu je, ipak, odato priznanje za otkriće binomne teoreme i razvoj diferencijalnog računa. On je, takođe, izvršio aproksimaciju parcijalnih suma harmonijskih nizova pomoću logaritama, što je prethodilo Ojlerovoj sumirajućoj formuli. Bio je prvi matematičar koji je počeo da koristi redove, a otkrio je i novu formulu za broj pi. Njutn je 1669. godine postao profesor matematike na Kembridžu.

Tokom 1666. godine Njutn je došao do najznačajnije ideje u svojoj karijeri. Šetajući se baštom ugledao je kako jabuka pada sa drveta, i što je jednako važno, video je mesec na nebu iznad drveta. Ovo ga je navelo na razmišljanje o sili koja vuče jabuku s drveta i pitao se da li ta ista sila doseže od Zemlje do Meseca. Ukoliko bi ova pretpostavka zaista bila tačna, Njutn je bio ubeđen da ta sila onda utiče i na kretanje Meseca i zadržava ga na njegovoj orbiti. Njutn je počeo da proučava ovu pretpostvaku, da bi ubrzo došao do revolucionarnih otkrića koja, opet, ni sa kim nije podelio.

Osamdesetih godina sedamnaestog veka sličnim problemom su se bavili i astronom Halej (Edmond Halley), fizičar Huk (Robert Hooke) i arhitekta Ren (Christopher Wren). Oni su na osnovu izraza za centrifugalnu silu i Keplerovih zakona zaključili da je gravitaciona sila obrnuto srazmerna kvadratu rastojanja. Međutim, oni nisu mogli da dokažu da baš ta sila utiče na kretanje planeta po svojim eliptičnim putanjama. Halej se zbog toga 1864. godine obratio Njutnu, od koga je tražio pomoć. Bio je zaprepašćen kada mu je Njutn rekao da je odavno našao odgovor na to pitanje. Kako je Njutn izgubio papire na kojima je sve to zapisao, obećao je da će mu naknadno poslati dokaz. Tri meseca kasnije, Halej zaista od Njutna dobija strogo matematički izveden dokaz i rešenje ovog problema. Halej i Kraljevsko društvo bili su oduševljeni Njutnovim radom i ubeđivali su ga da objavi i ostala svoja otkrića.

Godine 1687. Njutn je objavio knjigu “Matematički principi prirodne filozofije” ili kraće “Principia”. Ova knjiga smatra se najboljom naučnom knjigom koja je ikada napisana i obuhvata celokupan Njutnov doprinos fizičkoj mehanici. Centralno mesto u knjizi pripada Njutnovom zakonu gravitacije i njegovim zakonima kretanja: prvom, drugom i trećem Njutnovom zakonu. Na taj način Njutn je dokazao da je kretanje svih tela u prirodi moguće svesti na samo tri prosta fizička zakona, što svedoči o univerzalnosti ovog njegovog dela i fizike kao nauke.



Njutnov primerak knjige “Principia”

Njutn se takođe zanimao i za optiku. Sedamdesetih godina sedamnaestog veka držao je predavanja iz ove oblasti. Tokom tog perioda on je istraživao pojavu prelamanja svetlosti, pokazavši da se uz pomoć trostrane prizme bela svetlost može razložiti u spektar različitih boja, a da uz pomoć sočiva i druge prizme, ovaj spektar može ponovo da se složi u zrak bele svetlosti. Konstruisao je i refleksioni teleskop, koji je danas poznat kao Njutnov teleskop.

Njutn se nije bavio samo naukom. Bio je aktivan i u društvenom životu i politici. Od 1689. do 1690. godine bio je član engleskog Parlamenta, a 1696. godine dobio je posao upravnika Kraljevske kovnice novca. Kontrolišući čitavu promenu valute pokazao se kao delotvoran i nemilosrdan upravnik. Zbog rada u kovnici novca, više nego zbog njegovog doprinosa nauci, stekao je titulu viteza.

Njutn je 1703. godine postao predsednik Kraljevskog društva i član francuske Akademije nauka.

Umro je 20. marta 1727. godine u Londonu i sahranjen je u Vestminsterskoj opatiji.

ABU JA'FAR MOHAMMAD IBN MUSA AL-KHWARIZMI
(Rođen oko 780. n.e. - umro posle 847. n.e.)



Musa al-Kvarizmi je rođen u persijskom gradu Khwarizmu (danas gradić Khiwa u Uzbekistanu) južno od Aralskog mora. Njegovo ime nam sugeriše da je on bio "Muhamed, sin Mojsijev, otac Jafarov, iz Khwarizma". Vrlo malo se zna o njegovom životu u mladosti, sem da su se njegovi roditelji preselili južno od današnjeg Bagdada. Tačan datum njegovog rođenja i smrti nam nije poznat, pretpostavlja se da se rodi oko 780. godine n.e., a umro oko 840. n.e.

Al–Khwarizmi je bio matematičar, astronom i geograf. Bio je jedan od najvećih ikad rođenih matematičara, otac nekoliko grana i osnovnih pojmova u matematici. Njegovi matematički radovi su bili uticajniji na pomicanje dotadašnjih granica znanja od bilo kojeg drugog srednjevekovnog pisca. Glavni je njegov izuzetni rad o algebri, ne samo zato što je dat u formi sistematizacije, već i zbog razvijanja analitičkih mogućnosti linearnih i kvadratnih jednačina, što ga je učinilo utemeljivačem algebre.

Sama reč algebra izvedena je iz nalova njegovog slavnog dela, knjige "Al–kitab almukhtamar fi hisab al–jabr wa'l–muqabilah", što znači "Zbirka sažetih izračunavanja i njenih ostataka", pisane u vreme njegovog rada u Kući Mudrosti u Bagdadu. Njegova aritmetika predstavlja kompilaciju aritmetičkih pravila za linearne i kvadratne funkcije, elementarnu geometriju kao i za probleme proporcionalnog delenja nasleđenog novca. Rad je bio baziran na znanjima drevnih Vavilonaca od pre dva milenijuma, kao i zapažanjima beleženim u helenskim, hebrejskim i indijskim rukopisima. Praktična priroda ovog dela doveli su do toga da je do danas sačuvano iako su mnoga slična dela zauvek izgubljena.

On je objasnio način upotrebe nule, cifre od fundamentalne važnosti, razvijene od strane Arapa, a pod snažnim uticajem misli drevne Indije. Tek kada je Fibonacci preveo Al–Kvarizmijeve radove, nula i algebra, nauka "totalno nepoznata do tada" su predstavljeni i evropskoj nauci.

Kao dodatak, razvio je i usavršio indijski sistem cifara, danas poznatije kao arapske brojeve, a uveo i njihov decimalni sistem, razvio neke aritmetičke procedure, uključujući i razlomke. Sistem brojeva se postepeno proširio po celom arapskom svetu, a njegovim prevođenjem u XII veku na latinski jezik, došlo je do širenja njegovog rada i ideja po čitavoj tadašnjoj Evropi. Svi tadašnji prevodi su počinjali sa 'Dixit Algoritmi', što znači "Govorio je al–Kvarizmi", a odatle je, pogrešnom etimologijom, nastao i današnji izraz prihvaćen u čitavom svetu 'algoritam'.



Razvio je detaljne trigonometrijske tablice koje sadrže sinusne funkcije, koje su verovatno nastale ekstrapolacijom Maslam Al–Majritijevih tangentnih funkcija. Takođe je usavršio geometrijski opis konusnih preseka kao i proračun grešaka, čime je otvorio vrata konceptu diferencijalnog računa. Imao je udela i u merenju prečnika i zapremine Zemlje, koja su vršena po naređenju kalifa Ma'mun Al– Rashida.

Al–Kwarizmi je napisao još jedan značajan rad – astronomske tablice "Sindhind zij". Delo se bazira na poznatim indijskim astronomskim radovima, donešenim u Bagdad oko 770. godine kao poklon indijske političke misije. Postojale su nekad dve verzije Al–Khwarizmijevog rada, pisana na arapskom jezikz ali su, nažalost, obe izgubljene. U X veku arapski matematičar Maslama Al–Majriti je napisao kritiku kraće verzije, a to je na latinski preveo Adelard od Batha[6]. Postoji latinski prevod i druge verzije i oba prevoda su sačuvana. U knjizi se najviše govori o kalendarima, izračunavanju pravog položaja Sunca, Meseca i planeta i sfernoj astronomiji, ima astroloških tablica, izračunavanja paralakse, pomračenja i vidljivosti Meseca.



Njegove astronomske tablice su takođe bile prevedene i na evropske jezika, a kasnije i na kineski. Mada je čitav njegov astronomski rad bio baziran na podacima uzetim iz radova Indijaca, kao i vrednosti u tablicama, Al–Khwarizmi je morao uticati na kasniji rad Klaudija Ptolomeja. Danas ima krater na Mesecu sa njegovim imenom.

Ima mnogo manjih radova, kao dva rada o astrolabu ili o sunčanom časovniku i Jevrejskom kalendaru, zvan "Istikhaj tarikh al–yahud". Napisao je i političku istoriju koja sadrži horoskope poznatih ličnosti toga doba. Napisao je i knjigu o sunčanim časovnicima ali je ona zauvek uništena.

Značajan je njegov rad i u oblasti geografije, knjiga sa mapama naslovljena sa "Kitab Surat–al–Ard", ne samo zato što je izvršio reviziju Ptolomejevog učenja o geografiji, već i stoga što je uradio precizniju mapu tada poznatog sveta. U njoj je bilo obeleženo i ponešto što tada u Evropi nisu ni sanjali da postoji.

Uticaj Al–Khwarizmija na razvoj nauke uopšte, a matematiku, astronomiju i geografiju posebno, dobro je poznat istoriji. Neke od ovih knjiga su bile vrlo brzo prevedene na brojne jezike i do XVI veka su predstavljale udžbenike mnogih univerziteta. Njihov prilaz je bio sistematičan i logičan i nije donosio samo prikaz postojećeg znanja u raznim granama nauke, već je svojom originalnošću obogaćivao istu. Nema sumlje da je slavu obezbedio čak i u stolećima posle svoje smrti.



bigforumpro.

Pjer De Ferma



Fermaova poslednja teorema (poznata kao Fermaova velika teorema) jedna je od najpoznatijih teorema u istoriji matematike. Njom se trvrdi da : Ne postoje pozitivni celi brojevi a,b,c takvi da an+bn=cn, gde je n prirodan broj veći od 2.



Pjer de Ferma rođen je 17.avgusta 1601. u gradu Bomon de Lomanj na jugozapadu Francuske. Fermaov otac, Dominik Ferma, bio je bogati trgovac kožom tako da je Pjer imao sreće da se obrazuje pri franjačkom manastiru, a zatim da studira na univerzitetima u Tuluzu, Orleanu i Bordou i završi pravo. Još kao student pokazivao je nesumljivi talenat za matematiku istakavši se 1629. svojom restauracijom Apolonijevog dela „Značajne tačke u ravni“

Ferma je zapazio da je 26 između 25 i 27, od kojih je jedan kvadrat nekog broja (25=52), a drugi je kub broja (27=33). On je tražio i druge brojeve koji bi bili između kvadrata i kuba, ali nije uspeo da pronađe nijedan, te je posumljao da je 26 jedini takav broj. Posle mnogo dana napornog rada, uspeo je izvede dokaz koji je bez sumlje potvrđivao ja je 26 zaista jedini broj između kvadrata i kuba i da nijedan drugi broj ne može zadovoljiti ovaj kriterijum.



Velika teorema je značajna jer su sve druge Fermaove teoreme bile utemeljene, bilo pomoću dokaza koje je on dao, bilo pomoću dokaza koji su pronađeni kasnije. Teorema nije poslednja koju je Fermao dao, nego poslednja koja treba biti dokazana. Teorema se uopšteno smatra matematičkom postavkom koja je isprovocirala najveći broj netačnih matematičkih dokaza.